Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания

Отбрасывая классическую механику, когда речь идет об атомах, Борн объявил о необходимости создания совершенно новой, квантовой механики. Основное отличие состояло в том, что квантовая механика должна быть дискретной, а не непрерывной, объясняя все на основе мгновенных скачков, а не плавных переходов. Описание поведения электронов, таким образом, требует представлять атом как черный ящик со скрытым внутренним устройством, а не как классическую физическую систему.

Шаг Борна был беспрецедентным в истории физики. Со времен Ньютона физики считали законы движения неприкосновенными. Специальная теория относительности Эйнштейна изменила определения импульса и энергии, но не меняла базовую предпосылку, что эти величины строго сохраняются (путем рассмотрения релятивистской массы как одной из форм энергии) и что ничто не может исчезнуть где-то, а потом появиться в другом месте. В ньютоновской физике за каждый момент времени требуется предоставить отчет; скрытые моменты случаются в эксперименте, но не в теории. Борн вполне мог сказать, что мы не понимаем механизма скачков электрона из-за ограниченности наших наблюдательных возможностей или из-за шума, создаваемого помехами сложных процессов. Но вместо этого он хирургически удалил любую причинно-следственную связь между положением электрона до и после скачка. Все, что можно узнать, — это только правила перехода[8].

Если классическую механику можно сравнить со скрягой, который отслеживает каждый пенс из своих сбережений в каждый момент времени, то квантовая механика представляет собой клиента инвестиционного фонда открытого типа, который заботится только о перспективах роста своих сбережений. Если бы он даже удосужился справиться о своих инвестициях, ему бы сказали: «Не спрашивайте; это просто происходит». Точно также в квантовой механике не существует полного описания механизма скачков электронов; они просто следуют инструкции, указывающей начальное и конечное состояния.

Точно так же разочарованный ограничениями классической механики, Гейзенберг был нацелен на совершенно новый подход. В течение 1924-го и в начале 1925 года, потратив часть времени на посещение института Бора в Копенгагене, он исследовал различные способы сопоставления орбитального поведения электронов со сложными спектрами атомов. Посоветовавшись с Паули, Бором и другими физиками, Гейзенберг решил отказаться от идеи описания электронных орбит. Он чувствовал, что продуктивнее будет сосредоточиться исключительно на физических величинах, известных как наблюдаемые, которые можно непосредственно измерить, чем на попытках представить траектории, описываемые электронами.

Прорыв случился в июне 1925 года, когда Гейзенберг провели две недели на острове Гельголанд в Северном море. Привела его туда тяжелая сенная лихорадка, а морской воздух помогал избавиться от сильного насморка. Там Гейзенберг разработал систему расчета амплитуд (величин, связанных с вероятностями) переходов между состояниями электрона, которая воспроизводила наблюдаемые частоты излучаемого или поглощаемого света. Он составил своего рода таблицу, в которой были перечислены амплитуды всех возможных атомных переходов. Он также показал, как использовать основанный на этих таблицах математический аппарат для определения вероятности того, что электроны будут иметь определенные координату, импульс, энергию и другие наблюдаемые величины. Выходило, что такие физические величины будут известны не точно, а с некоторой вероятностью, как, скажем, шанс, что вам выпадет 21 очко в блэкджеке.

Вернувшись в Гёттинген, Гейзенберг показал свою таблицу амплитуд Борну, который интерпретировал ее как матрицу — математический объект, состоящий из чисел, расположенных в строках и столбцах. Борн привлек одного из своих аспирантов, Паскуаля Йордана, к работе над изучением математического аппарата того, что впоследствии стало известно как матричная механика.

Борн хорошо знал, что произведение двух матриц дает разные ответы в зависимости от порядка их умножения. В отличие от стандартного умножения чисел, для которых 2x3 — это то же, что и 3х2, при умножении матриц А х В — в общем случае, это не то же самое, что В х А. Если порядок не имеет значения, то говорят, что величины коммутируют, а матрицы, для которых результат зависит от порядка их умножения, называются некоммутирующими. Поскольку в системе Гейзенберга для определения таких физических характеристик, как координата и импульс, используются некоммутирующие матрицы, то порядок измерения этих величин имеет значение. Иначе говоря, если сначала измерить координату частицы, а потом ее импульс, то результат будет не таким, как если бы мы сначала измерили импульс, а потом координату.