Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания

Новаторские методы Эйнштейна, встреча с ним в Инсбруке и их последующая переписка стали для Шрёдингера настоящим откровением. Благодаря идеям Эйнштейна Шрёдингер стал мыслить о квантовой статистике по-новому, отказавшись от ошибочного классического представления, что перестановка частиц всегда дает различные микросостояния, хотя на это ушло некоторое время. Сначала Шрёдингер думал, что Эйнштейн, должно быть, допустил ошибку в своих расчетах, потому что они не согласовывались с методами Больцмана. В своем первом письме Эйнштейну, в феврале 1925 года, он указал на возможную ошибку. Эйнштейн терпеливо ответил, объяснив идею Бозе, согласно которой фотоны могут занимать одинаковые квантовые состояния. Шрёдингер пересмотрел определение энтропии на основе новых представлений о статистике и представил свою работу Прусской академии наук в июле 1925 года.

Теоретик не может предвидеть, какая часть его научной статьи окажется наиболее интересной. Иногда даже вскользь упомянутая мысль может пришпорить воображение и положить начало целому циклу плодотворных идей. Ссылка на работу де Бройля в одной из статей Эйнштейна о квантовой статистике вдохновила Шрёдингера на величайшее открытие в науке — уравнение волновой механики. Как отметил физик Питер Фройнд, «без ссылки Эйнштейна на работу де Бройля уравнение Шрёдингера, возможно, было бы выведено намного позже»^{58}.

Волны материи

Кажется, будто частица и волна — две совсем разные вещи. Одна локализована, а другая распределена в пространстве. Одна отскакивает от стен, а другая огибает углы. Одна вроде бы является крошечной частью материи, а другая представляется как рябь в пространстве. Что у них может быть общего?

Фотоны, как показал Эйнштейн, представляют собой гибрид волны и частицы. Как и частицы, фотоны переносят порции энергии и импульса, которые могут передавать при столкновениях. Как волны, они имеют узлы и пучности, которые могут образовывать полосатые изображения, называемые интерференционными картинами.

В 1924 году в своей докторской диссертации, основанной на расчетах, выполненных годом ранее, де Бройль творчески применил дуальное описание ко всей материи. Он предположил, что не только фотоны, но и все другие частицы обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. В частности, электрону сопоставляется длина волны, равная постоянной Планка, деленной на его импульс.

Красота концепции де Бройля заключается в том, что она естественным образом приводит к боровским правилам квантования момента импульса (и к их обобщениям, которые называются правилами квантования Бора — Зоммерфельда). Это было ключом к описанию стабильных орбит электронов в атоме. Де Бройль представлял орбиту электрона в атоме чем-то наподобие вибрирующей гитарной струны, только закольцованной вокруг ядра. Также как натянутая струна может вибрировать в разных тональностях, с разным количеством узлов и пучностей, электронная волна в атоме может колебаться с различными длинами волн. Поскольку импульс в формуле де Бройля обратно пропорционален длине волны, а момент импульса — это импульс, умноженный на радиус, то формула приводит к правилу, в соответствии с которым момент импульса может принимать только дискретные значения. Таким образом, простые вычисления приводят к необходимым ограничениям на орбиты электронов, которые Бор не мог адекватно объяснить сам, но которые были критически важны для его теории.

В одной из своих статей по квантовой статистике одноатомных газов Эйнштейн обратился к идее де Бройля о волнах материи как к возможному объяснению, почему в газах при низких температурах атомы двигаются как бы в унисон, тем самым становясь более упорядоченной системой и уменьшая энтропию. Идея, что атомы, как и фотоны, могут вести себя подобно волнам, выстроила существенную связь между одноатомным газом Эйнштейна и фотонным газом Бозе, на модели которого Эйнштейн основывал свою теорию. Эйнштейн также хвалил де Бройля за инновационное решение проблемы квантования момента импульса, которая была слабым местом боровской модели.

Когда Шрёдингер внимательно прочел статью Эйнштейна и увидел ссылку на диссертацию де Бройля, он тут же захотел ознакомиться с ней. Забавно, но он, похоже, не понимал, что ее основные результаты уже опубликованы и доступны в библиотеке Университета Цюриха, прямо у него под носом. Вместо этого он написал в Париж и попросил выслать саму диссертацию. Увлечение Шопенгауэром и Спинозой подготовило его к поиску объединяющих принципов, поэтому Шрёдингер нашел идеи де Бройля об общих свойствах материи и света блестящими. Внезапно модель атома Бора — Зоммерфельда превратилась из ущербного аналога Солнечной системы в бьющееся сердце материи, пульсирующее в соответствии с природными закономерностями, которые определяли его свойства. 3 ноября 1925 года Шрёдингер написал Эйнштейну: «Несколько дней назад я с величайшим интересом прочел гениальную диссертацию Луи де Бройля, которую наконец-то раздобыл»^{59}.