Искусство ясно мыслить

Предположим, в знакомом ресторане вам предлагают продегустировать вино и угадать страну его происхождения. Этикетка на бутылке, конечно, закрыта. Если вы – как и я – не особый знаток вин, то и тут поможет знание основ. Допустим, вы на собственном опыте убедились, что три четверти вин в меню этого заведения французские. Значит, можно ткнуть пальцем во Францию, даже если вы чувствуете в вине чилийский или калифорнийский нюанс.

То и дело меня удостаивают сомнительной чести выступить перед студентами-экономистами. Когда я спрашиваю молодых людей об их карьерных целях, обычно они отвечают, что видят себя через какое-то время в руководстве одной из глобальных компаний. В мои времена – и у меня самого – было точно так же. Но, к счастью, из этого ничего не вышло. Именно поэтому я считаю своей задачей преподать студентам «краткий курс крушения» на базовом уровне. И говорю: «Вероятность попасть с дипломом этого учебного заведения в руководство концерна ниже одного процента. Независимо от уровня интеллекта и ваших стараний, самый вероятный сценарий таков: вы окажетесь и останетесь в менеджменте среднего звена». И я наблюдаю только вытаращенные глаза. Но при этом тешу себя надеждой, что внес свой вклад в смягчение предстоящего кризиса среднего возраста.

30. Ошибка игрока. Почему не существует выравнивающей силы Судьбы

Летом 1913 года в Монте-Карло случилось невообразимое. Люди толпились вокруг рулетки в казино и не могли поверить своим глазам. Уже двадцать раз подряд шарик в колесе попадал на черное поле. Многие игроки пытались использовать уникальный шанс и делали ставку на красное. Сейчас, вот сейчас все изменится! Но вновь и вновь выпадало черное. И снова, и снова. Лишь на двадцать седьмой раз шарик лег наконец на красное. К этому моменту все игроки уже стали банкротами. Они потеряли миллионы.

Средний показатель уровня интеллекта у школьников в больших городах составляет 100. Возьмем для исследования случайную выборку из 50 школьников. Первый ребенок, которого вы протестировали, показал уровень IQ = 150. Как вы думаете, каким окажется средний показатель у 50 школьников? Люди, к которым я обращался с этим вопросом, в большинстве своем отвечали: 100. Они полагали, что каким-то образом тот суперумница, интеллектуал, который оказался первым, будет уравновешен каким-нибудь очень глупеньким школьником с IQ = 50 (или двумя другими ребятами с IQ = 75). Но при такой небольшой выборке это маловероятно. Надо исходить из того, что остальные 49 учеников в соответствии со средним показателем в популяции покажут IQ = 100. Считаем: 49 раз IQ = 100 плюс один раз IQ = 150 разделить на 50, и получаем средний показатель IQ = 101.

Оба примера – со случаем в Монте-Карло и с уровнем интеллекта школьников – демонстрируют одно и то же: люди верят в некую выравнивающую силу Судьбы. Это и есть ошибка игрока (gambler’s fallacy). Но в том-то и дело, что при независимых, отдельных событиях нет никакой балансирующей, выравнивающей силы. Шарик, которым играют в рулетку, не помнит, сколько раз он уже ложился на черное поле.

Один мой друг ведет поразительную работу – с игрой в лотерею. Он заполняет таблицы, где записывает все отмеченные цифры. При покупке нового билетика он ставит крестики на тех цифрах, которые реже всего встречались. И эта работа – коту под хвост. Все та же ошибка игрока.

На эту тему есть забавная шутка. Один математик, когда ему надо лететь на самолете, берет с собой бомбу в ручную кладь. Объясняет он это так: «Вероятность того, что на борту самолета есть бомба, очень мала, а вероятность того, что тут есть две бомбы, стремится к нулю».

Допустим, монетку подбрасывали трижды и все три раза она приземлилась вверх орлом. Вас просят сделать ставку в 1000 евро – на следующий бросок. Вы поставите на орла или решку? Если вы рассуждаете как большинство людей, то поставите на решку, хотя вероятность, что выпадет орел, ровно такая же. Мысль о решке – опять же ошибка игрока.

Изменим условия игры. Монетку бросали 50 раз, и 50 раз выпадал орел. Вы опять должны сделать ставку в 1000 евро (собственных денег!). Орел или решка? Вы умный и уже прочли главу до этого места, поэтому улыбаетесь. Вероятность одинаковая.

Но это же классическая профессиональная деформация мышления математиков! В здравом уме вы, несомненно, поставите на орла: как тут не предположить, что вас хотят провести, поскольку монета с одной стороны утяжелена?