История марксизма-ленинизма. Книга вторая (70 – 90-е годы XIX века)

С этих позиций Энгельс подвергает всестороннему анализу систему всеобщих категорий теоретического мышления, в том числе такие основополагающие его понятия, как причина и следствие, необходимость и случайность, сущность и явление и ряд других. В ходе этого анализа он подвергает критике метафизическое понимание этих категорий как взаимно исключающих друг друга, показывая на конкретных примерах из истории науки относительный характер их противоположности, возможность взаимопереходов между ними.

Так, например, жесткое противопоставление причины следствию возникает, по Энгельсу, в том случае, когда мы рассматриваем отношения двух или нескольких объектов, абстрагируясь от того, что образуемая ими локальная система включена во всеобщую материальную связь природы. Вне рамок такой абстракции однозначная характеристика одного (нескольких) из событий внутри данной системы только как причины, а другого (других) только как ее результата, строго говоря, является уже неправомерной.

Если систематизировать всю совокупность вопросов содержательной логики мышления, рассматриваемых Энгельсом в «Диалектике природы» и примыкающих к ней его работах, то нетрудно увидеть в них целостный, глубоко продуманный замысел критической переработки гегелевской «Логики». В этом отношении данные произведения представляют собой попытку реализовать неосуществленный план Маркса написать специальную работу, посвященную теоретической критике гегелевской диалектики.

Диалектико-материалистическое истолкование математики

В ходе разработки методологических проблем научного познания в сферу научных изысканий Маркса и Энгельса вошли вопросы математики. Исследуя эти вопросы, основоположники марксизма стремились понять функции математических абстракций в процессе постижения окружающей человека действительности.

Интерес к математике проявляется в исследовательской работе Маркса и Энгельса начиная по крайней мере с конца 50-х годов. Потребность в ее изучении шла тогда прежде всего от экономических исследований Маркса и вначале имела преимущественно прикладной характер: в «Критике политической экономии» и особенно «Капитале» качественный анализ экономических явлений достиг уже такой стадии прояснения их сущности, который позволял говорить о возможности и целесообразности дополнить их его количественным анализом[631].

С конца 60 – начала 70-х годов интерес основоположников марксизма к математике приобретает философский характер. Предметом их размышлений становится теперь само математическое знание как таковое. Анализируя природу математического знания, Маркс и Энгельс стремятся прежде всего объяснить, почему чрезвычайно абстрактные математические образы и понятия, кажущиеся на первый взгляд произвольными конструкциями, способны играть столь активную и продуктивную роль в процессе постижения объективной, то есть не зависящей от наших мыслей, действительности. Отвергая идеалистические интерпретации математики, Маркс и Энгельс ставят вопрос о специфике отражения объективной реальности в математических понятиях и представлениях, ее реальном содержании, формулируя его прежде всего как проблему происхождения математических абстракций.

Как показывает анализ произведений основоположников марксизма, содержащих их размышления о природе математического знания, эта проблема понималась ими как многоплановая и, соответственно этому, рассматривалась с различных сторон.

Так, в работах Энгельса «Диалектика природы» и «Анти-Дюринг» основное внимание уделено ее общегносеологическим аспектам. В них раскрывается практическая обусловленность развития математики, выявляется источник математических представлений в самой окружающей нас действительности. Характеризуя некоторые фундаментальные математические понятия, Энгельс доказывает, что они «взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира»[632] и в этом смысле предметом математики является «весьма реальный материал»[633].

Например, категория числа возникла из счета предметов, рассматривая которые человек имел возможность отвлечься от всех остальных их свойств, кроме способности складываться в некоторое множество; для того, чтобы появилось понятие фигуры, должны были существовать вещи, имеющие определенную форму и сопоставляемые с точки зрения сходства (различия) их формы. Даже идея бесконечности, которая казалось бы в принципе не может иметь прообразов в окружающем нас мире (ибо все вещи, из которых он состоит, конечны), по Энгельсу, также формируется на вполне реальной основе: к ней подводит, например, возможность практически пренебречь какими-то величинами при их сопоставлении с другими (так, отмечает Энгельс, размеры и масса Земли настолько превосходят размеры и массу находящихся на ее поверхности тел, что она может рассматриваться по отношению к ним как бесконечно большая; в огромных же межзвездных пространствах Земля, в свою очередь, оказывается бесконечно малой).