Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Если применить это правило к исходной конфигурации с рис. 11.3 (нужны ячейки 7, 6 и 4 этого правила), мы получим рис. 11.5. Применим его еще раз — придем к рис. 11.6. Еще раз — к рис. 11.7. И так далее.

Рис. 11.7. Третья итерация правила 90

Замечательны клеточные автоматы тем, что, исходя из незамысловатой конфигурации и набора очень простых правил, можно получить что-то донельзя сложное. На рис. 11.8–11.10 изображены конфигурации, порожденные довольно простыми клеточными автоматами[121].

Рис. 11.8. Первый клеточный автомат

Рис. 11.9. Второй клеточный автомат

Со временем клеточные автоматы стали для Вольфрама навязчивой идеей. Он убежден, что по этой же модели работает сама Природа. Пятна на леопардовой шкуре, узор снежинок, структура человеческого мозга — по мысли Вольфрама, куда ни кинь, попадешь в структуру, описываемую клеточным автоматом. Он написал 1286-страничную книгу [WOL], в которой подробно изложил свою теорию. Книга привлекла много внимания, об этом можно прочитать в обзоре [KRA6] и на сайте

http://www.math.usf.edu/~eclark/ANKOS_reviews.html.

 

Рис. 11.10. Третий клеточный автомат

Однако A New Kind of Science — вовсе не «Начала» Ньютона и даже не «Происхождение видов» Дарвина. Как высоко ее ни оценивай, она не изменила ничьих взглядов на мир. Она даже не изменила школьного расписания (хотя Вольфрам предсказывал, что должна). Она не убедила никого ни в чем.

Учитывая миссию данной книги и то, что теория клеточных автоматов относится к математике, затронутая тема заслуживает рассмотрения на этих страницах. По образу мышления Вольфрам — физик. Он не связывает себя строгими рамками доказательств вроде тех, которые мы здесь обсуждали. Но он знает чертовски много из математики. Он знает о том, что такое стандарты, он хорошо знаком со стандартами в мире теоретической физики. К несчастью, книга [WOL] не отвечает этим стандартам. Как это могло случиться, почему Вольфрам допустил такой ляп?

На страницах [WOL] Вольфрам говорит, что пишет для широкой аудитории. Он полагает, его идеи так важны, что можно перескочить через обычную процедуру обсуждения во влиятельных научных кругах и обратиться сразу к широкой аудитории. К сожалению, один из результатов такого решения — он не умеет писать изощренно и строго. Он не может позволить себе точного доказательства или рассуждения. У него нет возможности опираться на научную литературу. В конце концов, перед нами расстилается панорама не вполне определенной дискуссии, и честно говоря, из нее сложно сделать какой-нибудь вывод. Рассуждения в [WOL] носят феноменологический характер, и убедительными их назвать нельзя.

В книге Вольфрама много вычислений, много рисунков и много-премного описаний, но очень мало научного текста. Вольфрам хочет избежать обычной процедуры проверки со стороны научных редакторов, поэтому ему приходится изъясняться на общедоступном языке. И это само по себе накладывает жесткие ограничения на то, что автор может сделать и может сказать. Он ведь не может полагать, что читателю известны основы физики — теория относительности или квантовая механика, или теория струн. Он не может даже требовать знания анализа (который, в конце концов, составляет фундамент современной физики). Вольфрам пританцовывает вокруг ключевых идей, не в силах всерьез обратиться ни к одной из них.

И это очень важно. Угловатые научные тексты беспощадно сложны. Любителям научная литература попросту недоступна. Им недостает практики и техники. Но это не проклятие науки или научной литературы. Это просто факт — наука сложна и требует техники. Она требует изощренности в понимании lingua franca. Пытаясь перескочить этот барьер, Вольфрам оказывается на ничейной территории. Ученые не могут понять, о чем он толкует, поскольку его формулировки расплывчаты и неточны. Дилетанты тоже не понимают, о чем это он, ведь предмет разговора не поддается обыденным фразам. Для своего послания Вольфрам избрал неверный носитель, и тот по предопределению не сработал.

В этом урок для читателей этой книги. Записывать и читать сухие аналитические доказательства, как и любые другие строгие рассуждения, — тяжелая работа. Но, в конце концов, она окупается. Формальное доказательство доступно любому человеку, обладающему определенной подготовкой, и оно аккуратно читается во всех странах, во всех культурах и во все времена. Через 100 лет оно останется таким же верным и понятным, как сейчас. Идеи Вольфрама на короткое время привлекли внимание, но сейчас их уже поглотили пески времени.

11.5 Бенуа Мандельброт и фракталы