Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

В средние века нуль получил религиозные обертоны. Казалось, что понятие «ничто» связано с душой и духовностью. Во многих ситуациях нуль было запрещено даже обсуждать. Люди опасались впасть в ересь и только в XVI в. нуль стал приносить пользу в коммерции. Иногда ведь случается, что купец распродает все единицы товара A. И тогда бывает полезно записать, что «на складе осталось нуль единиц товара A». Мало-помалу идея нуля была включена в обычную математическую речь. Возражения отпали сами собой.

Можно быть почти уверенным, согласно авторитетному источнику [IFR], что концепцию нуля придумали индусы в раннем средневековье. Приведенная схема (ее сообщил мне Давид Г. Бэйли) дает представление о процессе рождения нуля и связанных с этим идей.

Появилась «Локавибага», текст о космологии Джэйна, в котором встречается нуль как значащая цифра. 458

Арья-Бхата изобретает метод записи чисел, используя нуль как значащую цифру. 510

Астроном и астролог Варахамихра использует позиционную запись чисел на санскрите. 575

Арифметик Джинабхадра Гани использует числовые выражения с позиционной записью. 590

В записях о приношении меди Дадды II Санкхедского из Гуджарата встречаются девять чисел, записанных в позиционной системе. 594

В камбоджийских записях на санскрите встречаются словесные обозначения, использующие позиционную систему. 598

Исламский математик аль-Хорезми использует арабские числа, включая нуль. 820

Герберт Аурильякский изучает «арабскую систему» позиционной записи в исламской Испании. 980

Герберт Аурильякский вводит арабские числа в Европе в Реймсе. 990

Так что именно Герберт Аурильякский ввел арабские цифры и позиционную запись чисел в Европе. Его усилия встретили яростное сопротивление. Тому были и культурные, и религиозные причины; христиане строго придерживались романской традиции, включая римские цифры. Уже после смерти Герберта его все еще обвиняли в том, что он был алхимик, волшебник и продал душу Люциферу.

Крестовые походы Ричарда Львиное Сердце во многом способствовали возвращению культурных достижений из Святой Земли в Европу, они таким образом завершили многое из того, чего не удалось достичь вдохновению и энергии Герберта. Леонардо Пизанский (1170–1250), больше известный как Фибоначчи, посетил исламские Северную Африку и Средний Восток. Там он познакомился с арабской арифметикой, техникой вычислений, правилами алгебры и основными идеями арабской геометрии. В книге Фибоначчи «Liber Abaci» (Книга Абака) многие из этих ключевых идей изложены для европейского читателя. В те времена многие признанные авторитеты пользовались в своем ремесле абаком[43] — все они были приверженцами традиционных римских цифр — и отчасти название книги было выбрано из политических соображений, чтобы не ссориться с абацистами.

Арабы называли нуль сифр, что означает «пустой». Это перевод санскритского слова «шунья». Когда понятие добралось до Европы, стал использоваться омофон зефир, что означало «западный ветер». В «Книге Абака» Фибоначчи использует термин зефирум, итальянский вариант этого слова — зефиро. Именно он привел к современному зеро.

Наконец, после Французской революции абак был запрещен в школах, и окончательно утвердилась арабская позиционная система записи чисел.

Легко сообразить, что похожими и еще более резкими возражениями были встречены отрицательные числа. Однако со временем стало понятно, что отрицательные числа могут быть полезны в коммерции (выражая долг), так что они тоже постепенно были включены в математический канон.

Нам сегодня пользоваться нулем и отрицательными числами легко и приятно. Мы можем сконструировать числовые системы, включающие 0 и -5, так что нет никакой тайны в том, откуда эти числа берутся. Религиозный аспект в этих вопросах сошел на нет, так что остается немного возражений против расширенного понятия числа.

Можно сказать, что математические абстракции и доказательство действительно помогли принять концепции нуля и отрицательных чисел. В средние века, когда было неясно, как возникают эти загадочные числа или что они точно означают, они были окружены мистической аурой. Мысль того времени испытывала большое влияние со стороны религии, а люди того времени опасались, что непонятные им вещи могут оказаться дьявольским творением. Символ, призванный обозначать ничто, подозревали в том, что он несет на себе знак зла и служит сатанинскому делу. В разные времена разные люди действительно запрещали явно упоминать нуль или отрицательные числа. Иногда в печати их просто называли «запрещенными» или «дьявольскими». История нуля ярко обрисована в книге [KAP1]. Авторы демонстрируют, что нуль — действительно важное и иногда противоречивое понятие, значительно повлиявшее на человеческую мысль.