23 октября под председательством представителя СССР В.А. Зорина состоялось заседание Совета Безопасности. В повестку дня заседания были включены внесенный Советским Союзом вопрос о нарушении Устава ООН и угрозе миру со стороны США, запрос кубинского правительства об агрессивных действиях США против Кубы, а также письмо представителя США в ООН о размещении советских ракет на Кубе. Первым выступил Э. Стивенсон. Он внес в Совет Безопасности американский проект резолюции, в котором выдвигались требования о вывозе с Кубы советских ракет и направлении на Кубу наблюдателей ООН «для обеспечения выполнения настоящей резолюции». В этом случае США готовы были отказаться от установления блокады. В проекте резолюции также был специальный пункт о том, чтобы Вашингтон и Москва срочно обсудили вопрос о мерах по устранению существующей угрозы безопасности Западного полушария и миру во всем мире и представили об этом совместный доклад Совету Безопасности.
Кубинский представитель в ООН заявил, что агрессивные действия против Кубы являются частью политики, которая проводится США после победы кубинской революции и является вмешательством в кубинские внутренние дела. Эти действия являются грубым нарушением Устава ООН и норм международного права.
Зорин в своем выступлении критиковал США как за антикубинские действия, так и за то, что американское правительство вместо выяснения путем переговоров и личных контактов неясных для него действий СССР предприняло противоречащие общепризнанным международным нормам односторонние агрессивные акции в Карибском море, которые поставили мир перед угрозой термоядерной войны. Он предложил США отказаться от блокады Кубы и немедленно начать переговоры с целью нормализации обстановки и предотвращения угрозы возникновения войны.
24 октября посольство США в Москве сообщило ответ Кеннеди. Президент возлагал на СССР вину за возникновение Карибского кризиса. Он выражал надежду, что две державы проявят реализм и не предпримут шагов, провоцирующих неконтролируемое развитие событий. Кеннеди также сообщил, что «карантин» вступил в силу в 14 часов по гринвичскому времени 24 октября. В ответном письме, датированном 24 октября, Хрущев утверждал, что американское правительство фактически предъявило Москве ультиматум, но ему не удастся запугать Советский Союз. Он призвал Кеннеди не поддаваться эмоциям, а трезво оценить создавшуюся ситуацию.
В мемуарах Хрущев так характеризовал американские действия: «…Американцы начали демонстрировать силу. Они сконцентрировали войска у границ Кубы, открыто мобилизовали резервы, причем довольно солидные резервы. Стали концентрировать авиацию у берегов Кубы, стягивать туда военно-морской флот, наращивать различные военные силы, угрожая нам параллельно все время через печать. А мы продолжали свое дело. Продолжали, основываясь на следующем: во-первых, одно дело – угрожать, другое дело – воевать. Потом, с точки зрения морального и юридического права, они обвинить нас не могли: мы ничего не сделали большего, чем сделали США. Здесь – равные права и равные возможности».
24 октября продолжилось заседание Совета Безопасности ООН по кубинскому вопросу. Представители Объединенной Арабской Республики (так тогда назывался Египет) и Ганы внесли проект резолюции, призывавший США, Кубу и СССР разрешить конфликт мирным путем посредством переговоров. Представители стран НАТО, напротив, поддержали американскую позицию и призвали к проведению переговоров, но без отмены блокады. В том же духе высказались и страны ОАГ. Принимавший участие в заседании Совета Безопасности исполнявший обязанности Генерального секретаря ООН бирманец У Тан (он будет избран на этот пост 30 ноября 1962 года, после завершения Карибского кризиса) зачитал текст своего послания правительствам СССР и США, где было пожелание, чтобы все втянутые в конфликт стороны встретились и обсудили ситуацию. Это предложение поддержали 45 стран Азии и Африки. Но Стивенсон сообщил У Тану, что президент Кеннеди еще не дал ответ на его обращение. Советский представитель выразил готовность принять призыв Генсека ООН «воздержаться от любых действий, которые могут обострить положение и принести с собой риск войны».
У Тан