Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Пальцевыя системы — самыя старинныя и древнія, и самыя распространенныя. Но, кром нихъ, есть и другія, йзъ которыхъ прежде всего мы назовемъ счетъ дюжинами, или двнадцатеричную систему. Это очень распространенный счетъ. Мы тоже нердко считаемъ дюжинами, напр., посуду, перья, карандаши, блье. Откуда взялось такое обыкновеніе? На это прямо отвтить нельзя, потому что мы не знаемъ; знаемъ только, что оно въ особенномъ ходу было у римлянъ и у нихъ иметъ корень, повидимому, въ томъ, что въ году 12 мсяцевъ. При счет дюжинами мы идемъ до 12 дюжинъ, такъ что 12 дюжинъ составляютъ новую единицу «гроссъ»; въ каждой коробк перьевъ, обыкновенно, бываетъ ровно «гроссъ»; также и карандаши связываются въ большія пачки по гроссамъ; счетъ гроссами идетъ до 12-ти, а 12 гроссовъ даютъ уже новую единицу — «массу». Счетъ дюжинами, гроссами и массами очень удобенъ и даже могъ бы быть удобне счета десятками и сотнями, но онъ привился слабо, и вс наши числительныя имена примнены къ десятичному счету, а не къ дюжинному; языкъ, конечно, передлать нельзя, и это очень жаль, потому что при дюжинномъ счет много облегчилось бы вычисленіе, сравнительно съ десятичнымъ; напр., самое трудное изъ четырехъ дйствій, дленіе, не такъ бы часто приводило къ остаткамъ и къ дробямъ, какъ сейчасъ, потому что 12 длится на 2, на 3, 4, 6, между тмъ 10 разлагается только на 2 и на 5; и поэтому при дленіи приходитея очень часто получать остатки и дроби. Особенно любили римляне число 12 въ дробяхъ. Двнадцатыя доли назывались у нихъ унціями. Это были двнадцатыя части какой угодно величины, такъ, напр., ¹/₁₂ хлба называлась унціей хлба, ⁵/₁₂ капитала составляли 5 унцій капитала. Въ настоящее время унціи остались только въ «латинской кухн», т. е. въ аптекарскомъ вс, именно, унція составляетъ ¹/₁₂ аптекарскаго, иначе сказать, римскаго фунта (римскій фунтъ на 1/8 меньше нашего); въ древности эти доли были въ повсемстномъ употребленіи до того, что, напр., вмсто 1/8 писали 1¹/₂ унціи, для ¹/₁₂, ²/₁₂, ³/₁₂ до ¹¹/₁₂ [писа]лись особые значки, въ род цифръ, и особыя названія; вообще двнадцатыя доли напоминали собою скоре именованныя числа, чмъ дйствителышя дроби.

Мы разсмотрли счетъ дюжинами. Теперь займемся счетомъ группами по 60; такъ считали халдеи. Халдеи были волхвами, звздочетами и астрономами древности; имъ мы обязаны тмъ, что въ час 60 минутъ и въ минут 60 секундъ, также и въ угловомъ градус 60 минутъ; у нихъ, между прочимъ, и день длился на 60 часовъ. Число выше 60 халдеи разлагали на 60 и на остатокъ; напр., чтобы выразить 87, они говорили 60 и 27. Число 60 имло у халдеевъ свое особое названіе «soss», также и 3600, равное 60x60, спеціально называлось словомъ «sar». Работы халдеевъ въ астрономіи были выдающимися въ древнемъ мір. Неудивительно поэтому, что ихъ вліяніе чувствуется и въ позднйшей наук; отсюда про-истекаетъ то предпочтеніе, которое дается числу 60 въ астрономіи. Халдеи считали въ году 360 дней, т.-е. 60x6, и окружность длили на 360 равныхъ частей или градусовъ; слдовательно, градусомъ экватора они считали путь, который пробгаетъ солнце въ одн сутки.

Вотъ мы поименовали cамыя употребительныя системы счета; изъ нихъ самая распространенная и развитая — десятичная: счетъ десятками можно прослдить у всхъ народовъ, не исключая даже и тхъ, которые предпочитали пользоваться пятками и дюжинами или же группами по 20 и по 60.

Изъ другихъ системъ, не приведенныхъ нами, мы можемъ указать лишь слабые намеки; такъ, напр., новозеландцы считаютъ группами въ 11, и у нихъ есть особыя коренныя слова для 11, 121 (=11x11), 1331 (=11x11x11); на ихъ язык 12 замняется одиннадиатью однимъ, 13 — одиннадцатью двумя, 22 — дважды одиннадцать, 33 трижды 11 и т. д.

Вспомнимъ, кстати, что наши предки тоже считали иногда при помощи особыхъ своеобразныхъ единицъ — сороковъ: сорокъ сороковъ церквей, пять сороковъ соболей, слдовательно, у нихъ единицей счета служила группа въ сорокъ.