Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Итакъ, у всхъ народовъ идетъ счетъ десятками, сотнями, тысячами и т. д. Какъ же изъ этихъ группъ или изъ этихъ сложныхъ единицъ образуются многозначныя числа? Въ нашемъ русскомъ язык для этого обыкновенно существуетъ одинъ путь: сложеніе и повтореніе. Что значитъ, напр., тринадцать? три-на-десять, т.-е. 10+3, здсь мы видимъ сложеніе; что значитъ тридцать? тридцать — трижды десять: здсь встрчаемъ мы повтореніе, иначе сказать умноженіе 10 на 3; въ выраженіи «триста двадцать» содержится два повторенія «три-ста», «два-десять» — и одно сложеніе — «триста двадцать». Но не такъ просто ршается этотъ вопросъ въ другихъ языкахъ. Въ нихъ для образованія сложныхъ чиселъ берутся и другія два дйствія, — вычитаніе и дленіе; напр., по-латыни восемнадцать будетъ duodeviginti, это значитъ двадцать безъ двухъ, девятнадцать — undeviginti, это значатъ двадцать безъ одного. По-санскритски 95 выражается черезъ pantchonangsatam, что значитъ сто безъ пяти. Что касается дленія, то имъ иногда образуются числа и у насъ, напр., вмсто «пятьдесятъ» говорятъ часто полсотни. Въ датскомъ язык 60 выражается черезъ трижды двадцать (tresindstyve) — объ этомъ мы говорили выше, а 50 черезъ 2 1/2 раза по 20—halvtresindsryve, здсь уже дленіе. Но вообще говоря, чмъ система счета развите, тмъ боле приближаетея она къ десятичиой и тмъ ясне проявляется образованіе чиселъ при помощи сложенія и умноженія. У насъ, напр., въ русскомъ язык числа отъ 11 до 20 словесно выражены не очень ясно, напр., «пятнадцать» вмсто «десять и пять», но, начиная съ 21, составъ чиселъ уже гораздо ясне, и мы встрчаемъ такія выраженія: «двадцать пять», «тридцать шесть» и т. п., въ которыхъ десятки ясно разграничены съ единицами; подобно этому полные десятки въ предл ста выражены не совсмъ ясно. «тридцать» вмсто «три десятка», а сотни выражены уже ясне: «триста» вмсто «три сотни», а тысячи совершенно ясно: «три тысячи». Нашимъ дтямъ, которыя начинаютъ учиться ариметик, легче въ этомъ случа, чмъ, напр., нмецкимъ; тамъ для чиселъ 11 и 12 употребляются такія слова, изъ которыхъ не видно разложенія ихъ на десятокъ и единицы; кром того, въ двузначныхъ числахъ въ нмецкомъ язык выговариваются сперва единицы, а потомъ уже десятки, т.-е. какъ разъ обратно тому, какъ числа обозначаются письменно.

Предлъ чиселъ

Каковъ предлъ чиселъ, иначе сказать: до какого самого большого числа доходитъ тотъ или другой народъ при счет и вычисленіи?

Живетъ въ настоящее время два дикихъ племени, Жури и Каирири, которыя считаютъ только по одной рук и такимъ образомъ доходятъ только до пяти. Есть еще хуже. Низшія племена Бразиліи считаютъ обыкновенно по суставамъ пальцевъ и добираются этимъ путемъ только до трехъ. Все, что выше 2-хъ, они выражаютъ общимъ словомъ «много». Цивилизованные народы древнйшихъ временъ, какъ то: халдеи, евреи и китайцы, не заходили въ счет слишкомъ далеко. Въ халдейскихъ надписяхъ и памятникахъ нигд не встрчается упомипанія о милліон. Въ Библіи есть, правда, выражепія «тысяча тысячъ» и «тысяча разъ по десяти тысячъ», однако подъ ними никакъ нельзя разумть опредленныхъ чиселъ, скорй же это картинное обозначеніе какихъ-то громадныхъ, неизмримыхъ количествъ. Не даромъ наши предки славяне принимали десять тысячъ за «тьму», какъ за что-то туманное и неясное, до чего нельзя и досчитаться. Еще сильне употреблявшееся у нихъ выраженіе «невдіе», въ старинныхъ рукописныхъ славянскихъ ариметикахъ оно обозначало сотню тысячъ. Древнйшій культурный народъ Азіи, китайцы, слабые, впрочемъ, математики, считали тысячу и десять тысячъ внцомъ всхъ чисел: друзьямъ они желаютъ жить тысячу лтъ, а императору десятокъ тысячъ. Изъ всего этого видно, что большинство народовъ древности, даже и очень образованныхъ, довольствовались въ ариметик первыми 4 разрядами и дальше тысячъ при счет не шли.