Пропорціи первоначально разрабатывались въ геометріи и занимали въ ней видное мсто, он примнялиеь къ подобію фигуръ; и такъ какъ геометрія составляла любимый предметъ греческихъ математиковъ, то естественно вышло, что разработка пропорцій является заслугой греческихъ ученыхъ. Знаменитйшій геометръ Эвклидъ (III ст. до Р. X.), система котораго вдохновляла всхъ позднйшихъ геометровъ, и европейскихъ и азіатскихъ, и труды котораго считаются классичеекями и незамнимыми по настоящее время, далъ среди другихъ искусно разработанныхъ отдловъ отдлъ о пропорціяхъ. Вліяніе Эвклида на послдующія поколнія было громадно, и оно даетъ себя чувствовать и теперь, поэтому то направленіе, которое придалъ пропорціямъ Эвклидъ, преобладаетъ и теперь въ болышинств учебниковъ. Вкратц по отношенію къ ариметик его можно охарактеризовать тмъ, что пропорціямъ отводится въ ариметик боле высокое мсто, чмъ он заслуживаютъ, и на нихъ боле обращаютъ вниманія, чмъ это должно было бы вызываться содержаніемъ ариметияи и ея цлями. Всякій, кто проходилъ ариметику въ школ и изучалъ пропорціи, вспомнитъ наврное, что этотъ отдлъ вызывалъ въ немъ недоумніе, казался какимъ-то чуждымъ и даже труднымъ. И дйствительно, пропорціи надо бы, по настоящему, исключить изъ курса элеиентарной ариметики и ввести въ составъ буквеиной, общейариметики, т.-е. теоріи чиселъ. Пропорціи не учатъ вычисленіямъ, которыя одни только и составляюгь матеріалъ элементарной ариметики, но он излагаютъ нкоторыя общія свойства, которыя, въ силу своей общности, подлежатъ ариметик не вычисляющей, а обобщающей, т.-е. теоріи чиселъ и алгебр: тамъ ихъ естественное и законное мсто. Надо пожелать, чтобы глава о пропорціяхъ была исключена изъ ариметическаго курса средней школы. Въ геометріи она необходима, тамъ она пусть останется, и пусть геометрическое ученіе о пропорціяхъ послужитъ иачаломъ для алгебраическаго, какъ боле наглядное должно служить фундаментомъ для отвлеченнаго. Напрасно думаютъ иные, что пропорціи нужны для задачъ на тройное правило, на правило процентовъ и т. д. Вс эти задачи могутъ прекрасно обойтись безъ пропорцій и ршаться приведеніемъ къ единиц, а еще лучше различными искусственными упрощающиии пріемами, которые скоре ведутъ къ цли и могутъ боле изощрить мышленіе учениковъ. Практическая жизнь сильно суживаетъ примненіе пропорцій, сравнительно съ тыъ, какое имъ дается въ ариметик, Напр., бываютъ въ ариметик задачи: «1 арш. стоитъ 2 руб. Сколько стоятъ 1000 аршинъ»? Всякій торговый человкъ, даже неучившійся ариметик, знаетъ, что при большихъ партіяхъ товара обязательно длается уступка и слд. 1000 арш. обойдутся не въ 2000 руб., а нсколько дешевле. Подобныхъ задачъ, гд расходится ариметіческая точность съ житейской практикой, можно привести массу, и поэтому не удивительно, если при нкоторой неосторожности ученики вмсто полезныхъ выводовъ получаютъ отъ цропорцій нчто сумбурное и несообразное, доходящее даже до извстныхъ курьезовъ, въ род: «одинъ человкъ пройдетъ весь путь во столько-то времени, сколько времени потребуется, если пойдутъ вмст два человка». Мы, конечно, смемся надъ несообразительностью маленькаго ученика, но мы несправедливы,когда объясняемъ нелпый отвтъ только тупостью ученика; нтъ, виноваты и мы, потому что заставляемъ изучать въ ариметик отдлъ чуждый, отвлеченный, не вытекающій изъ предыдущихъ отдловъ.
Прогрессіи. Прогрессіей, какъ извстно, называютъ рядъ чиселъ, расположенныхъ въ оцредленномъ порядк уменьшенія или увеличенія. Напр., рядъ 2, 4, 6, 8, 10 и т. д. составляетъ ирогрессію, потому что входящія въ него числа все увеличиваются на 2; точно также прогрессіей будетъ называться и рядъ такой: 4, 2, 1, 1/2 , 1/4 , , 1/8 , 1/16, и такъ дале, потому что помщенныя здсь числа цостепенно все уменьшаютея вдвое. Въ старинныхъ учебникахъ ариметики прогрессіи считались необходимой главой и помщались въ нихъ всегда, и это было до средины прошлаго ХІХ-го вка. При этомъ, изложеніе часто отличалось неясностью и сбивчивостью, такъ что, напр., прогрессія смшивалась съ пропорціей, какъ у Магницкаго на стр. РОФ
