Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Всякая наука въ первоначальной стадіи своего развитія вызывается практическими потребностями и стремится, въ свою очередь, имъ удовлетворить. Затмъ, въ зависимости отъ условій, при которыхъ она развивается, наука иногда довольно скоро, иногда боле медленно принимаетъ теоретическую окраску и на изучающихъ ее дйствуетъ образовательно, т.-е. совершенствуетъ ихъ душевыыя способности: умъ, чувство и волю: при медленномъ же рост наука долго остается руководительницей мастерства, сообщаетъ одно только умнье, даетъ человку механическіе навыки и придаетъ ему черты машинальности. И то и другое направленіе испытала ариметика. Съ одной стороны греческіе ученые видли въ ариметик боле всего образовательный элементъ; они постоянно ставили вопросы «почему?» и «зачмъ?», всегда искали основанія и вывода; ученики греческихъ школъ углублялись въ суть науки, думали надъ ней, и потому изученіе дйствовало на нихъ образовательно-развивающимъ образомъ. Съ другой стороны, индусы смотрли на ариыетику скоре со стороны искусства, они не любили вопроса «почему?», но у нихъ основнымъ вопросомъ всегда былъ: «какъ это сдлать?» Направленіе индусовъ перешло къ арабамъ, а оттуда въ средневковую Европу. Въ ней оно встртило чрезвычайно радушный пріемъ, и почва для него оказалась вполн благодарной: посл великаго переселенія народовъ и при безпрерывно продолжающихся войнахъ нечего было и думать о развитіи точной, частой, отвлеченной науки, а въ пору было ограничиться ея прикладной частью, достаточно было только учить «какъ длать», а не «почему такъ длать». И вотъ практическая окраска осталась за ариметикой на долгое время, почти до нашихъ дней, в вмст съ тмъ изученіе ея было узко-механическимъ: безъ выводовъ, разъясненій, безъ углубленія въ основанія; повсюду въ учебникахъ встрчалось «такъ длай», «длать надо такъ», и ученику оставалосъ только затверживать и примнять къ длу; у нашего Магницкаго тоже встрчается рядъ характерныхъ выраженій «зри сице», «зри изобртенія»; положимъ, среди этихъ выраженій у него есть «умствуй и придетъ», но какъ именно умствовать, на то дается очень мало намековъ. Сообразно практическому значенію ариметики, въ ней особенно выдлялось и цнилось все, что можетъ принести непосредственную выгоду, доставить заработокъ.

«Хто сію мудроеть знаетъ», говорится въ русской ариметик XVII вка, «можетъ быть у государя въ великой чти и въ жалованьи; по сей мудрости гости по государствамъ торгуютъ и во всякихъ товархъ и торгхъ силу знаютъ и во всякихъ всхъ и мрахъ и въ земномъ верстаніи и въ морскомъ теченiи зло искусни, и счетъ изъ всякаго числа перечню знаютъ».

Но какая же часть ариметики можетъ боле дать практическихъ, непосредствеено приложимыхъ навыковъ, какъ не ршеніе задачъ? Поэтому вс старанія средневковыхъ авторовъ направлялись къ тому, чтобы собрать какъ можно больше задачъ и при томъ самаго разнообразнаго житейскаго содержанія. Тутъ были задачи а о продаж, и о покупк, о векселяхъ и о процентахъ, о смшеніи, объ обмн; пестрота была ужасная и разобраться во всей масс задачъ не представлялось нікакой возможности. Чтобы хоть нсколько сгруппировать и ввести нкоторую систему и порядокъ, пытались распредлить вс задачи по отдламъ или типамъ. Это мысль, конечно, хорошая, но выполнялась она, обыкновенно, очень неудачно, а задачи распредлялись не по способамъ ихъ ршенія, какъ бы слдовало, а по ихъ содержанію, т. е. по вншнему виду; напр., былъ особый видъ задачъ о собакахъ, догоняющихъ зайца, о деревьяхъ, о двицахъ и т. п.

Ршеніе задачъ съ раздленіемъ по ихъ содержанію не пріносило почти никакой пользы, потому что нисколько не помогало тому, чтобы лучше понимать ршеніе. Да и понимать-то, по мннію старинныхъ авторовъ, едва-ли нужно было.

«Это ничего», утшаетъ бывало наставникъ своихъ питомцевъ: «что ты ничего не понимаешь, ты и впереди также многаго не будешь понимать».

Вмсто пониманія рекомендовалось не заноситься, а выучивать наизусть все, что задаютъ, и потомъ стараться примнять это къ длу, т. е. къ примрамъ, а вся сила пониманія сосредоточивалась не на томъ, чтобы уяснить выводъ правила, а на боле скромномъ—на томъ, какъ примнить общее правило къ примрамъ.

И вотъ тройное правило являлось выдающимся и заслуживающимъ особеннаго вниманія во многихъ отношеніяхъ. Во-первыхъ, кругъ его задачъ довольно обширенъ, во-вторыхъ, самое правило выражается довольно просто и ясно, и въ третьихъ, примнить это правило было сравнительно нетрудно. За вс эти достоинства ему и дали названіе «золотог», «ключа купцовъ» и т. п.