Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

имъ производятся такія вычисленія, которыхъ нельзя произвести по другому правилу; въ немъ дается 5 чиселъ, и по нимъ отыскивается шестое искомое число; напр., нкто пустилъ въ оборотъ сто рублей, и они принесли ему прибыли 7 р., спрашивается, сколько прибыли онъ получилъ бы съ 100 р. на 5 лтъ;

ршается такъ: 100—1—7—1000—5, перемножь два лвыхъ числа, а также перемножь 3 правыхъ числа и послднее произведеніе раздли на первое, будетъ въ отвт 350, столько рублей прибыли дастъ 1000 р. въ теченіе 5 лтъ.

Простое и сложное тройное правило распредлялись обыкновенно въ XVI—XVIII вв. на массу мелкихъ отдловъ, которые носили очень замысловатыя названія, въ зависимости отъ содержанія задачъ. Вотъ эти названія по Магницкому: a «тройное торговое правило», т. е. вычисленіе стоимости купленнаго товара; b «тройное торговое о купляхъ и продажахъ»,—то же, что и предыдущее, но только посложне; c «тройное торговое въ товарныхъ овощахъ и съ вывскою», когда приходится длать вычетъ за посуду и вообще оболочку; d «о прибыли и убытк»; e «статья вопросная въ тройномъ правил», въ ней задачи очень разнообразнаго содержанія, по большей части съ обратной пропорціональностью; f «статья вопросная со временемъ», гд спрашивается высчитать продолжительность работы, пути и т. п.

Въ начал ХІХ-го вка было предложено Базедовымъ еще измненіе въ тройномъ правил и опять въ ту-же самую сторону машинальнаго, безсознательнаго навыка. Этотъ нмецкій педагогъ задался цлью еще боле упростить ршеніе задачъ на тройное правило тмъ, что еще сильне уменьшить разсужденіе при ихъ ршеніи и замнить его письмомъ готовой формулы. Онъ совтуетъ располагать данныя числа 2 столбцами: въ лвомъ пишется неизвстное количество и вс т числа, которыя должны войти въ числители формулы, а въ правомъ—вс множители, составляющіе знаменателя. Примръ: для продовольствія 1200 человкъ въ теченіе 4 мсяцевъ требуется 2400 центнеровъ муки; на сколько человкъ 4000 центнеровъ выйдетъ въ 3 мсяца? Пишемъ 2 столбца:

?      — 1200

2400 — 4000

3      —      4

и получаемъ формулу отвта

. Почему числа 1200, 4000 и 4 вошли въ числителя, а 2400 и 3—въ знаменателя? На это можно отвтить такимъ правиломъ: въ числителя входитъ число, однородное съ искомымъ, т. е. въ нашемъ случа число 1200; кром того въ него же входятъ вс т числа второго условія {4000 · 4), которыя прямо пропорціональны искомому; если же они обратно пропорціональны, какъ въ нашемъ примр 3, то они замняются соотвтствующнми числами 1-го условія (4-мя).