Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

= 3/8 , дочери

Вс задачи на завщанія ршались тройнымъ правиломъ и относились къ той групп, которая въ старинныхъ русскихъ ариметикахъ озаглавливалась: «статья дловая въ тройномъ правил», т.-е. статья, гд производитея длежъ, то былъ длежъ заработка, награды и т. п. За ней шла «торговая мновая въ тройномъ правил», т.-е. статья объ обмн, которая также приводилась къ тройному правилу. Потомъ «статья торговая складная и длительная», гд прибыль длилась соотвтственно вложенному капиталу. Затмъ «статья торговая складная съ прикащики и съ людьми ихъ», въ ней нужно было выдлить кром прибыли еще жалованіе прикащикамъ. И, наконецъ, шла «торговая складная со времены»: здсь принимался во вниманіе не только капиталъ, вложенный каждымъ компаньономъ въ предпріятіе, но и время оборота.

Задачи на пропорціональное дленіе ршались, обыкновенно, тройнымъ правиломъ, при этомъ не оставалось мста ни сокращеніямъ, ни упрощеніямъ и не давалось простора личной сообразительности ученика. Обыкновенно, сперва помщалось условіе вопроса, потомъ тутъ же ршеніе, ученикъ все это заучивалъ и впослдствіи старался это прилагать, когда встрчалъ вопросъ, похожій на заученный.

Правило процентовъ.

Взиманіе процентовъ практиковалось еще въ древнія времена, но въ различныхъ государствахъ къ нему относились различно и вообще это дло было совершенно не урегулировано.

У римлянъ допускались только простые проценты, онн высчитывались по одному въ мсяцъ и выплачивались по истеченіи каждаго мсяца. Брать сложные проценты было у нихъ запрещено закономъ. Также и въ средніе вка во многихъ государствахъ сложные проценты запрещались закономъ, и т, кто ихъ бралъ, считались ростовщиками и пользовались презрніемъ. Это были, обыкновенно, евреи. Законодатель исходилъ изъ того положенія, что если человкъ затрудняется простыми процентами и не можетъ вносить ихъ аккуратно въ срокъ, то безжалостно было-бы начислять на него сложные проценты. Въ ариметическихъ сборникахъ такія задачи попадались рдко, и въ условіяхъ ихъ говорилось, обыкновенно, про евреевъ. Въ русскомъ обществ до 18 ст. начисленіе процентовъ, очевидно, тоже не пользовалось расположеніемъ, по крайней мр, у Магницкаго (1703 г.) очень мало задачъ на вычисленіе роста, и самое слово «процентъ» у него не употребляется.

Въ ХV—XVI стол., когда въ Западной Европ замчается особенный подъемъ торговли, всякія коммерческія вычисленія стали пользоваться вниманіемъ и среди нихъ вычисленіе сложныхъ процентовъ, но математикамъ того времени стоило большого труда ршать эти вопросы: не было десятичныхъ дробей и логаримовъ, да кром того, мры стоимости были во всякомъ государств свои, и переводить ихъ изъ одной системы въ другую считалось нелегкой операціей. Итальянскій математикъ Тарталья даетъ 4 способа вычисленія сложныхъ процентовъ: 1) опредляетъ наращенный капиталъ въ конц перваго года, затмъ въ конц второго и т. д., отвтъ находится при помощи тройного правила. 2) Пользуясь извстной алгебраической формулой aqⁿ, но ея буквально не приводитъ. 3) Приростъ капитала выражаютъ его долей

(алгебраически

) и находятъ эту долю сперва отъ начальнаго капитала, потомъ отъ перваго наращеннаго, затмъ отъ второго наращеннаго и т. д.; эту долю прибавляютъ, когда нужно, къ первому капиталу, ко второму и т. д. 4) Берется произвольная сумма, обыкновенно сто рублей, и для нея находится отвтъ, т. е. капиталъ вмст съ процентными деньгами, потомъ конечный отвтъ помножаютъ на то число, которое показываетъ, сколько сотенъ въ данномъ первоначальномъ капитал. На этомъ способ основано и ныншнее пользованіе таблицами сложныхъ процентовъ.

Чтобы избжать трудныхъ дробей, нмецкій математикъ Рудольфъ (ХVІ в.) еще до введенія десятичныхъ дробей пользовался десятичными дробями. Его примръ такой: во что обратится сумма 375 флориновъ черезъ 10 лтъ по 5%? Ршеніе: