Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

До XIX столтія оно обязательно было во всхъ ариметикахъ. Какъ показываетъ самое заглавіе, итальянская практика обязана своей разработкой итальянцамъ (главнымъ образомъ Тарталь), и ка-сается она пріемовъ, вызванныхъ практикой и приложимыхъ на практик. Происхожденіе ея слдующее. Въ то время, какъ средневковая ариметика старалась изъ всхъ силъ напичкать ученика всевозможными готовыми правилами, по которымъ, какъ по шаблону, можно было ршать любой вопросъ, не затрудняя себя придумываніемъ способовъ, въ это время, въ противовсъ такому направленію, природная человческая смтливость, естественная пытливость и ничмъ неуничтожаемая потребность думать — искали себ выхода, находили его въ изобртеніи оригинальныхъ пріемовъ, которые боле соотвтствовали характеру каждаго вопроса, облегчали и упрощали его. Такимъ образомъ, итальянская практика — это собраніе искусственныхъ пріемовъ, отчасти письменныхъ, иногда устныхъ, нердко простонародныхъ, которые здравымъ человческимъ разсудкомъ противопоставляются заученнымъ формуламъ сухой науки. Склонность къ такимъ пріемамъ живетъ во всякомъ народ, и итальянцы нсколько опередили остальныхъ только потому, что ихъ роль коммерсантовъ и посредниковъ скоре дала выходъ природнымъ задаткамъ.

Тарталья различаетъ простую итальянскую практику и искусственную. Простой практикой ршаются вопросы не особенно сложные, которые относятся главн. обр. къ простому тройному правилу. Первый примръ: 8 килограммовъ саго стоятъ 3,80 марокъ., что стоятъ 12 килограммовъ саго? Для ршенія мы сперва высчитаемъ стоимость 4 килограммовъ, а для этого достаточно 3,80 марокъ раздлить пополамъ, потому что 4 килограмма составляютъ половину 8, и слд., цна ихъ составляетъ половину 3,80 марокъ, затмъ складываеиъ стоимость 8-ми килогр. и 4-хъ и получаемъ искомую цну 12-ти:

Приведемъ еще примръ, въ которомъ удобне не складывать, а вычитать: 15 арш. матеріи стоятъ 16,80 рублей, что стоятъ 10 аршинъ матеріи?

Искусственная итальянская практика состоитъ въ слдующемъ. Если въ задач встрчается какой-нибудь сложный множитель, то разбиваютъ его на слагаемыя и эти слагаемыя подбираютъ такъ, чтобы самое большое являлось кратнымъ остальныхъ, или вообще одно слагаемое содержало въ себ другое; когда намъ удалось такъ разложить, то мы умножимъ данное число на большее слагаемое, а вс остальныя произведенія получимъ дленіемъ и именно воспользуемся свойствомъ, что во сколько разъ меныне множитель, во столь-ко же разъ меныпе и произведеніе. Примръ: сколько прибыли получится съ 9000 руб. по 4% за 1 годъ 2 м. 24 д? Въ этомъ случа вычисляемъ сперва прибыль за 1 годъ, потомъ за ¹/₆ года, т.-е. за 2 мсяца, для этого длимъ годовую прибыль на 6, потомъ вычисляемъ за 20 дней — они составляютъ 1/3 двухъ мсяцевъ, потомъ за 4 дня, т.-е. за ¹/₅ двадцати дней; въ конц вс полученныя прибыли складываемъ. Тарталья даетъ подобнымъ задачамъ такое расположеніе:

Еще примръ: найти прибыль съ 6000 р. по 4% за 1 г. 7 м. 9 дней.

Изъ этихъ примровъ можно понять, чмъ отличается итальянская практика отъ тройного правила: въ тройномъ правил идетъ приведеніе къ единиц или, точне сказать, къ простой единиц, здсь же вопросъ приводится къ сложной единиц, т. е. къ групп единицъ. Это видне на такомъ примр: 22 фунта стоятъ 10 руб., сколько стоятъ 33 ф.? По итальянской практик не надо приводить этого вопроса къ 1 фунту, а удобне привести прямо къ кратной части всего количества, къ 11 фун.; получимъ ихъ стоимость=5 р.; а потомъ остается 5 руб. повторить 3 раза.

Въ послднее время задачи на приведеніе къ кратной части и на сложеніе кратныхъ частей стали встрчаться въ нкоторыхъ задачникахъ, особенно для начальной школы. Это очень хорошо, потому что такіе вопросы развиваютъ сообразительность, даютъ просторъ выбору и обсужденію способовъ и вообще соотвтствуютъ истинной цли ариметики, какъ общеобразовательнаго учебнаго предмета, имющаго ввиду развить умъ, а не только снабдить ученика навыками счета.

Фальшивое правило.

Существовало и такое правило, и не только существовало, но пользовалось громаднымъ вниманіемъ. По крайней мр, у Магницкаго особая 4-я часть его ариметики была посвящена правиламъ „фальшивымъ или гадательнымъ“, въ то время, какъ въ 1-й части шли дйствія надъ цлыми числами, во 2-й надъ дробями, въ 3-й помщено тройное правило и въ 5-й и послдней о „прогрессіи и радиксахъ (т. е. корняхъ) квадратныхъ и кубичныхъ". Что же это за фальшивое правило, и почему у него такое странное названіе? Магницкій какъ бы предвидитъ подобный вопросъ и потому объясняетъ успокоительно:

«фальшивая правила, сирчь не истинная положенія, зане чрезъ два не истинная положенія изобртаетъ самое оно желаемое истинное число».

 Объяснимъ это правило на общеязвстной задач о гусяхъ, кстати она и помщена въ ариметик Румовскаго (1760 г.), какъ примръ фальшиваго правила. Задача такая: