Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Правило смшенія было въ употребленіи, очевидно, очень давно, такъ какъ потребности въ смшеніи лкарствъ и какихъ - нибудь составовъ, а также въ сплавленіи металловъ имли мсто еще въ древнемъ мір. Формулы смшенія были найдены, вроятно, отчасти путемъ опыта, отчасти алгебраическими выкладками; потомъ он были перенесены въ ариметику, запоминались учениками и примнялись къ ршенію задачъ.

Леонардо Фибонначи въ ХIII в. даетъ такіе пріемы, которые надо признать совершенно механическими; и вся забота го направлена только къ тому, чтобы расположить данныя числа какъ слдуетъ; задачи у него раздляются на 2 вида, тхъ самыхъ, какіе сейчасъ и у насъ: въ первомъ вид узнается, какого достоинства выйдегъ смсь, если извстно количество смшиваемыхъ веществъ и ихъ достоинство; въ второмъ вид надо опредлить, сколько слдуетъ взять каждаго вещества, чтобы получить смсь такого достоинства, какое требуетса. У Леонардо встрчаются задачи на смшеніе нсколькихъ сортовъ, и есть примры боле отвлеченнаго характера, въ такомъ род: «Стоимость 30, количество 30, стоимость единицы— 3, 2, 1/2 ршеніе: I:III =1 : 4, II : III = 1 : 2, положимъ на I съ III всего 15 единицъ, изъ нихъ 3 на I, 12 на III; на II съ III кладемъ тоже 15 единицъ, изъ которыхъ 5 на II, и 10 на III; всего тогда получится на I=3, на II=5 и на III =22». Эта задача, какъ видно, неопредленная.

Въ 15—16 вк задачи на смшеніе ршались нсколько иначе, чмъ мы ихъ ршаемъ; он приводились къ тройному правилу, и для каждаго неизвстнаго составлялась отдльная строка, отдльная пропорція.

Въ русскихъ учебникахъ XVII вка правилу смшенія соотвтствовала «статья о нечисти во всякихъ овощахъ и въ товарехъ», въ ней говорилось о смшеніи чистаго товара съ нечистымъ и о сплав золота, серебра и мди. У Магницкаго статья «третья надесять» въ тройномъ правил, подъ заглавіемъ «о соединеніи вещей», начинается прямо съ задачи, безъ всякаго предисловія и объясненія: «Нкій винопродавецъ имяше четыре разныя вины, ихъ же продаяше разною цною, по 10 алтынъ, по 8 алтынъ, по 6 алтынъ и по 5 алтынъ по 2 денги галенокъ, и хощетъ отъ тхъ разноцнныхъ винъ бочку наліяти въ 80 галенковъ, чтобы галенокъ былъ цною въ 6 алтынъ 4 денги, и вдательно есть, колико галенковъ котораго вина вліяти достоитъ во ону бочку, придетъ 16, 8, 16, 40. Зри како изобртати:

По толику галенковъ таковыхъ разныхъ винъ въ бочк оной вина его же цна по 20 коп. галенокъ»

Понятно, зачмъ Магницкій помщалъ задачи на смшеніе, и зачмъ он были въ старинныхъ ариметикахъ: учебникъ считался тогда сборникомъ всевозможныхъ правилъ, пригодныхъ для разныхъ житейскихъ случаевъ, къ нему, какъ къ какому-нибудь справочнику, и обращались за указаніями и искали практическаго отвта. Теперь же техника и ремёсла, равно какъ и гражданская жизнь, настолько развились и расширились, что нечего и думать сообщить ученику запасъ предписаній на всевозможные житейскіе случаи. Кром того, смшеніе примняется теперь не настолько часто, чтобы считать его употребительнымъ дйствіемъ и пріучать къ нему учениковъ и ученицъ изъ разныхъ классовъ общества и изъ разныхъ состояній. Такимъ образомъ, практическое значеніе правила смшенія можно считать въ настоящее время за нуль, особенно если имть ввиду задачи второго рода. Но и образовательное, развивающее его значеніе тоже очень не велико, потому что т же задачи второго рода, по самой своей сущности, принадлежатъ алгебр, съ большимъ удобствомъ и пониманіемъ ршаются въ ней, въ ариметик же он явдяются какимъ-то оторваннымъ кускомъ и потому не могутъ быть проработаны вполн сознательно. Гораздо лучше было бы и для учениковъ и для науки, если бы задачи второго рода на смшеніе были отнесены къ алгебр.