Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Все вниманіе составителей сборниковъ должно сосредоточиваться на томъ, чтобы расположить работу строго послдовательно и систематично, съ переходомъ отъ простого къ сложному и отъ нагляднаго къ отвлеченному, безъ рзкихъ скачковъ отъ легкаго къ трудному. Если такъ расположить задачи, то ученикъ самъ, своимъ личнымъ мышленіемъ будетъ доходить до ршенія все боле и боле сложныхъ задачъ. Въ такомъ случа учителю не придется на каждомъ шагу наставлять ученика и помогать ему: все дло учителя сосредоточится на подбор матеріала, расположеннаго цлесообразно. Методъ самостоятельнаго вывода—идеальный методъ въ математик, и ему въ ней предстоитъ будущность.

Между тмъ, въ послдніе годы, отчасти подъ вліяніемъ строгихъ экзаменныхъ требованій, вошло въ моду дленіе ариметическихъ задачъ на мелкіе типы. Это вредное увлеченіе. Оно ведетъ къ выучк и встряхиваетъ опять т порядки, которые стали было затягиваться пылью сдой старины[9]. Не дробленіе на типы, главнымъ образомъ по вншнему виду, но строго постепенный подборъ сослужитъ службу при ршеніи задачъ, подводить же подъ типы—дло ученика, и тотъ, кто снимаетъ съ него эту работу мысли, тмъ самымъ лишаетъ его значительной части той пользы, какая происте-каетъ отъ занятій математикой.

Добавочныя статьи ариметическаго курса.

Если взять десятокъ-другой учебниковъ ариметики, изданныхъ въ послдніе годы на русскомъ язык, то увидимъ, что вс они очень похожи другъ на друга. Если просмотрть учебники на раз-ыхъ языкахъ за послднее столтіе, то увидимъ разницу въ матеріал и въ его объяененіи. Но эта разница сдлается рзко-очевидной, если сопоставить учебники древняго времени съ учебниками новаго. О характер объясненій въ старинное время или, врне, объ отсутствіи объясненій мы уже упоминали. Но самое содержаніе ариметики сейчасъ далеко не то, каково оно было прежде. Приведемъ нсколько подробностей.

Въ ариметик, составленной Павломъ Цвтковымъ (1834 г.), есть отдлъ объ извлеченіи квадратныхъ и кубическихъ корней. Этотъ отдлъ исключенъ изъ ариметики вообще около средины 19-го вка. Корни извлекаются у Цвткова изъ отвлеченныхъ чиселъ и изъ именованныхъ. Напр., корень квадратный изъ 4 дней 302 час. 369 мин. квадратныхъ составляетъ 2 дня 3 часа 3 мин.; при этомъ вводится квадратный день, въ которомъ 576 квадр. ч. и кв. часъ въ 3600 кв. минутъ — все это несообразности.

До второго десятилтія 19-го в. вставлялись въ ариметику логаримы, и это начали длать съ самаго ихъ примненія къ математик, т. е. съ 17 ст. У Василія Загорскаго (1806 г.) логаримы подробно объяснены, и къ нимъ приложены таблицы; въ этихъ таблицахъ содержатся логаримы чиселъ до 10000 съ семью десятичными знаками.

Въ «Начальныхъ основаніяхъ ариметики», сочиненныхъ Степаномъ Румовскимъ (1760 г.), помщены прогрессіи, которыя мы встрчаемъ у всхъ его предшественниковъ. У Магницкаго въ его извстной «Ариметик, сирчь наук числительной», которая «съ разныхъ діалектовъ на славенскій языкъ преведена, и во едино собрана, и на дв книги раздлена», вся вторая книга, т. е. вторая половина, содержитъ такіе отдлы, которые сейчасъ у насъ не признаются ариметическими и ни въ какомъ случа не помщаются въ учебникахъ ариметики. Это, во-первыхъ, ариметика-алгебраика, по нашему сказать алгебра, съ ея нумераціей и дйствіями и съ извлеченіемъ такихъ мудреныхъ корней, что одно названіе ихъ приводитъ въ недоумніе: биквадратъ или зензизензусъ—корень 4-й степени, солидусъ или сурдесолидусъ—5-й степени, квадратокубусъ или зензикубусъ—6-й степени, бисурдесолидусъ или бисолидусъ—7-й степени, триквадратъ или зензизензусъ отъ зенза—8-й степени, бикубусъ, кубокубусъ, сугубый кубусъ—9-й ст.; квадратъ солида, зенсурдесолидъ—10-й ст.; кубосурдесолидъ, терсолидъ—11-й ст., биквадрато-кубусъ — 12-й ст. За этими корнями, которые, впрочемъ, боле страшны и обширны своими названіями, чмъ процессомъ извлеченія, идетъ ариметика-логистика или астрономская «како въ градусахъ, минутахъ и секундахъ, и въ прочихъ колесъ сченіяхъ дйство и чинъ ариметика содержитъ»; здсь просто-напросто показывается, какъ длать вычисленія съ градусами, минутами и секундами. Потомъ идетъ еще приложеніе, и на этотъ разъ геометрическаго характера «о геометрическихъ черезъ ариметику дйствуемыхъ», гд ршаются примры на вычисленія площадей и объемовъ, и даже сообщаются свднія изъ тригонометріи. Въ заключеніе идетъ глава «о земномъ размреніи и яже къ мореплаванію прилежатъ», тутъ есть таблицы широтъ и долготъ, описаніе втровъ и т. п. Какое разнообразіе содержанія! Можно сказать, что ариметика Магницкаго— это цлая энциклопедія; въ ней собраны всевозможные случаи, гд только можетъ пригодиться вычисленіе: и изъ хозяйетва, и изъ ремеслъ, и изъ гражданской и военной жизни. Сочинитель заботился, чтобы его книга всхъ удовлетворила и ни одного вопроса не оставила безъ отвта, чтобы она всецло соотвтствовала требованіямъ практики.