Книга 1. Звезды свидетельствуют

Рис. 8.1. Доверительная полоса γ_stat(t) ±Δγ, определенная по Zod А, множество допустимых значений γ_geom(t) для геометрической процедуры датировки, а также график зависимости отклонения значения ε = ε_A, указанного в Альмагесте, от истинного значения этого угла.

Из рис. 8.1 видно, что график γ_Alm(t) проходит очень близко от «геометрически допустимой» области (γ, t)_geom и от изображенной доверительной полосы вокруг γ_stat(t), хотя и не пересекает их. Чтобы это пересечение произошло, необходимо сместить график γ_Alm(t) приблизительно на 2,5′ вверх. Тогда он начнет одновременно пересекаться и с доверительной полосой и с «геометрически допустимой» областью, которая смещена к соответствующему краю доверительной полосы. При смещении на 6,5′ вверх график γ_Alm(t) практически совпадает с графиком γ_stat(t), все еще пересекаясь с «геометрически допустимой» областью. Величина необходимого смещения соответствует допуску Δε при фиксации ε_А в приборе и дает представление о той точности, с которой изготовлен астрономический прибор. В табл. 8.1 приведены значения длин дуг величиной 2,5′, 5′, 10′ и 1 градус (в мм) на астрономическом приборе, например астролябии, глобусе и т. п., радиуса 50 см, 75 см и 1 м.

Из табл. 8.1 видно, что для ошибки Δε фиксации угла ε в астрономическом приборе, величина 2,5′-5′ вполне реальна для средних веков. Она соответствует допуску в линейных размерах всего 0,5–1,0 мм.

Таким образом, найденные нами значения наклона эклиптики в каталоге Альмагеста согласуются со значением ε_A, имеющимся в тексте Альмагеста.

Таблица 8.1. Длины дуг величиной 2,5′, 5′, 10′ и 1° в миллиметрах на кольцах радиуса 50 см, 75 см и 1 метр.

2. Зодиак Альмагеста и синусоида Петерса

Пункт 1. В книге Петерса и Кнобеля [1339] приведен важный график невязок, который Петерс получил, анализируя каталог Альмагеста. Кривую на этом графике мы называем «широтной синусоидой Петерса». См. [1339], с. 6. Эта кривая говорит о наличии в Альмагесте неких систематических ошибок. В этом разделе мы объясним — в силу каких причин в каталоге Альмагеста появилась «синусоида Петерса».

Пункт 2. Рассмотрим положение эклиптики П при t = 18, то есть в 100 году н. э. Отметим на ней точку весеннего равноденствия Q(18). Разобьем эклиптику на 360 градусов, приняв за начало отсчета точку весеннего равноденствия, рис. 8.2. Далее изобразим на небесной сфере черными точками положения реальных звезд в 100 году н. э. Белыми точками изобразим на этой сфере положения тех же звезд, указанные в Альмагесте. Для наглядности на рис. 8.2 соответствующие пары точек, одна белая и одна черная, соединены отрезком, чтобы было понятно, какая черная точка изображает белую точку из Альмагеста.

Рис. 8.2. Сравнение положений реальных звезд в 100 году н. э. с их положениями, зафиксированными в Альмагесте.

Для каждой такой пары мы можем вычислить разность широт, то есть широтную невязку. Другими словами, мы вычисляем, насколько отличается широта i-й звезды в Альмагесте от реальной широты этой звезды в 100 году н. э. Петерс [1339] рассмотрел с этой точки зрения зодиакальные звезды Альмагеста. Впрочем, по-видимому, не все. Всего в Альмагесте содержится около 350 зодиакальных звезд. Как указано в [1339], с. 17, при изучении долгот зодиакальных звезд Петерс выбрал только 218 звезд, причем не указал принцип отбора. Сколько звезд взял Петерс при изучении широт, в труде [1339] не указано. Но можно предположить, что он взял те же звезды, что и при изучении долгот.

Вычислив для каждой звезды из зодиакального списка широтную невязку, изобразим ее на графике. Для этого возьмем долготу звезды, отметим ее на горизонтальной оси, а затем по вертикали отложим величину широтной невязки. В результате на плоскости получится некоторое скопление точек, которое мы условно назовем полем ошибок. Разбив шкалу долгот на отрезки по 10 градусов и усреднив внутри каждого из них, можно построить сглаживающую кривую. Эта кривая показана на рис. 8.3. Ее, в свою очередь, можно приблизить оптимальной синусоидой, по критерию минимума среднеквадратичной невязки.

Рис. 8.3. Сглаживающие кривые Петерса для 100 года н. э. — широтная и долготная.

Аналогичную процедуру можно проделать и для долгот. В результате также получится некоторая сглаживающая кривая, показанная на рис. 8.3 пунктирной линией. Об этой кривой мы поговорим позже.

Дадим естественное объяснение этих кривых.