Незадолго до передачи «Нормандии» заказчику руководство компании объявило, что командовать ею будет бывший капитан лайнера «Пари» Рене Пунье.
В порту Гавр параллельно с достройкой «Нормандии» сооружали и громадный терминал для нее. В 1934 г. мэр Нью-Йорка Фиорелло Ла Гуардиа, извещенный о том, что новое французское судно будет иметь осадку более 1 1 м, пообещал для его обслуживания построить на Гудзоне в конце западной 48-й улицы Манхеттена новый пирс длиной 330 м и углубить дно рядом с ним.
27 марта 1935 г. пахнущую свежей краской «Нормандию» на буксире перевели от достроечной стенки в Гавр, где судно поставили в сухой док, окрасили его подводную часть и оснастили винтами. Вскоре лайнер был полностью готов к выходу в первое плавание. Но в мире свирепствовала экономическая депрессия. Начинать коммерческую эксплуатацию «Нормандии» до наплыва пассажиров в летний сезон означало работать себе в убыток. Поэтому первый рейс решено было отложить до возникновения более благоприятной конъюнктуры.
5 мая «Нормандия» вышла на ходовые испытания у побережья Бретани. Репортеры и пассажиры, находившиеся на самолетах, сопровождавших лайнер, отметили, что даже на полном ходу судно образует очень небольшие волны. Правда, не обошлось и без ложки дегтя: в кормовой части лайнера была отмечена сильная вибрация.
Лишь в мае 1935 г. компания объявила о первом рейсе «судна мечты». Прибытие «Нормандии» в Нью-Йорк было назначено на 3 июня. Этого события долго ждала вся Франция. Лайнер в своей бронированной кладовой должен был переправить 29 млн долларов в золотых слитках — часть национального долга Франции.
29 мая в 18.30, после торжественных проводов, капитан Пунье вывел свое судно в Атлантику. Среднерейсовая скорость по результатам суточного пробега 31 мая составила 29,76 узла. Правда, из-за сильней шей вибрации часть пассажиров пришлось переселить из их кают, расположенных в кормовой части «Нормандии», так как ни спать, ни просто расслабиться люди в таких условиях не могли.
Прибыв в Нью-Йорк строго по расписанию, «Нормандия» стала новым чемпионом Атлантики, отобрав «Голубую ленту» у «Рекса». Ее результат составил 29,92 узла. На фок-мачте скорохода был поднят длинный узкий вымпел с шитым золотом названием — первое в истории «Голубой ленты Атлантики» ее материальное воплощение.
Самый большой в мире лайнер встречали несколько больших речных пароходов, а также сотни лодок, яхт и буксиров. Еще не полностью готовый пирс и прилегающие к порту улицы были запружены народом. По окончании рейса выяснилось, что пассажиры похитили в качестве сувениров сотни пепельниц и других предметов утвари.
В обратном рейсе, начавшемся 6 июня, судно улучшило собственное достижение, преодолев 30-узловой рубеж среднерейсовой скорости. Однако зимой 1 935-1936 гг. несколько вояжей пришлось отменить: «Нормандию» поставили в сухой док и заменили ей винты на четырехлопастные. Как показали затем ходовые испытания, от вибрации таким образом удалось избавиться.
Честолюбию французов не давало покоя то, что по валовой вместимости «Нормандия», как выяснилось, все же отстает на несколько сотен регистровых тонн от своей британской соперницы. В апреле 1936 г. судно на месяц пришло в Сент-Назер, где в кормовой части шлюпочной палубы на нем соорудили большую надстройку — салон туристического класса. Теперь «Нормандия» вновь являлась самым большим судном в мире (83423 брт), хотя ее остойчивость при этом довольно сильно пострадала: судно стало ощутимо более валким при волнении.
22 июня 1936 г., когда «Нормандия» стояла в Саутгемптоне, произошел довольно курьезный инцидент.
Небольшой британский истребитель-биплан «Флайкэтчер», пилотируемый лейтенантом Г. Хореи, совершая рискованный облет носовой части судна на сверхмалой высоте, зацепился крылом за один из грузовых кранов на баке лайнера. Кран в это время поднимал из трюма легковой автомобиль. Машина сорвалась со строп и упала обратно в трюм, а самолет перешел в набор высоты и попал в мощный поток горячих газов, истекавших из передней трубы «Нормандии». Сорвавшись в плоский штопор, «Флайкэтчер» рухнул на полубак лайнера. К счастью, судно не получило никаких повреждений, на его борту никто не пострадал — в том числе и пилот Хорси. Незадачливый воздушный хулиган принес извинения капитану Пунье и отбыл на берег на лихтере. Кстати, свидетелем этой аварии был находившийся в тот момент на борту «Нормандии» Федор Шаляпин.
В июле капитан Пунье вышел на пенсию и его сменил бывший старпом Пьер Торэ.