Логике научного исследования

Шлика ясно показывают, какова в действительности та простота, которой мы желаем достичь. Это

понятие должно дать нам меру степени законосообразности или регулярности событий. Аналогичная

точка зрения выдвигается Фейглем, когда он говорит об «идее определения степени регулярности

или законосообразности с помощью понятия простоты»3.

Эпистемологическое понятие простоты играет особую роль в теориях индуктивной логики, например в связи с проблемой «простейшей кривой». Сторонники индуктивной логики полагают, что

мы приходим к законам природы путем обобщения отдельных наблюдений. Если мы представляем

различные результаты, полученные в некоторой серии наблюдений, точками в некоторой системе ко-

ординат, то графическое представление закона будет иметь вид кривой, проходящей через все эти

точки. Однако через конечное число точек мы всегда можем провести неограниченное число кривых

самой разнообразной формы. Таким образом, поскольку имеющиеся наблюдения не позволяют един-

ственным образом определить данный закон, индуктивная логика сталкивается, следовательно, с

проблемой установлений той кривой, которую следует выбрать из всех этих возможных кривых.

Обычный ответ на этот вопрос звучит так: «Выбирай простейшую кривую». Витгенштейн, к при-

меру, говорит: «Процесс индукции состоит в том, что мы принимаем простейший закон,согласую-

щийся с нашим опытом»4. При выборе простейшего закона обычно неявно предполагается, что ли-

нейная функция проще квадратичной, окружность проще эллипса и т.д. Однако при этом не приво-

дится никаких оснований, кроме эстетических и практических, ни для предпочтения этой конкретной

иерархии степеней простоты любой другой возможной иерархии, ни для убеждения в том, что «про-

стые» законы имеют какие-то преимущества по сравнению с менее простыми законами5. Шлик и

Фейгль6 ссылаются в этой связи на неопубликованную работу Нэткина, который, согласно сообще-

нию Шлика, предполагает считать одну кривую проще другой, если усредненная кривизна первой

кривой меньше усредненной кривизны второй, или, согласно описанию Фейгля, если она меньше, чем вторая кривая, отклоняется от прямой (эти описания неэквивалентны). Это определение, на пер-

вый взгляд, довольно хорошо согласуется с нашей интуицией, однако в нем упускается из виду самое

важное. Согласно такому определению, к примеру, некоторые (асимптотические) отрезки гиперболы

значительно проще круга, и т.п. Впрочем, я не думаю, чтобы этот вопрос можно было бы действи-

тельно разрешить при помощи

3Feigl Н.Theorie und Erfahrung in der Physik. Karlsruhe, G. Braun, 1929, S. 25.

4 Wittgenstein L.Tractates Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн

30

Л.Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958, утверждение 6.363].

5Замечание Витгенштейна о простоте логики (Wittgenstein L.Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan Paul, 1922 [русский перевод: Витгенштейн Л.Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958, утверждение 5.4541], которое

устанавливает «стандарт простоты», не дает никакого ключа к решению нашей проблемы. Рейхенбаховский «принцип про-

стейшей кривой» (Reichenbach H.Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung // Mathematische Zeitschrift, 1932, Bd. 34, H. 4, S.

616) основывается на его Аксиоме Индукции (которая, по моему мнению, несостоятельна и приносит мало пользы).

6 См. упомянутые в этом разделе их работы.

128

таких «хитроумных изобретений» (как называет их Шлик). К тому же все равно остается загадкой, почему мы должны отдавать предпочтение простоте, которая определена столь специфическим спо-

собом.

Вейль рассматривает и отвергает очень интересную попытку обоснования понятия простоты с по-

мощью понятия вероятности: «Предположим, например, что двадцать пар значений \х, у)одной

функции у= f(x)при нанесении на миллиметровую бумагу располагаются (в пределах ожидаемой

точности) на прямой линии. В таком случае напрашивается предположение о том, что здесь мы име-

ем дело с точным законом природы и что улинейно зависит от х.Это предположение обусловлено

простотойпрямой линии или, иначе говоря, тем, что расположение двадцати пар произвольно взя-

тых значений очень близко к прямой линии было бы крайне невероятным,если рассматриваемый за-

кон был бы иным. Если же теперь использовать полученную прямую как основание для интерполя-

ции и экстраполяции, то мы получим предсказания, выходящие за пределы того, что говорят нам

наблюдения. Однако такой ход мысли может быть подвергнут критике. Действительно, всегда имеет-

ся возможность определить все виды математических функций, которые... будут удовлетворять два-

дцати нашим наблюдениям, причем некоторые из этих функций будут значительно отклоняться от

прямой. И относительно каждой такой функции мы можем считать, что было бы крайне невероятно,чтобы наши двадцать наблюдений лежали именно на этой кривой, если бы она не представляла собой