Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Среди гениальных идиотов встречаются и своего рода «математики». Как, например, двое аутичных близнецов, которые развлекались тем, что сообщали друг другу многозначные простые числа. Единственным способом втереться к ним в доверие было сообщить им большое простое число: тогда у вас появился бы шанс быть принятым в их компанию. К сожалению, из таких людей невозможно вырастить настоящих математиков. Математика — это человеческая деятельность; сравнительная ценность задач и правильный их выбор в математике гораздо более важны, чем способность совершать сложные действия в уме.

Оливер Сакс ссылается на книгу, в которой развивается теория нескольких интеллектуальных подсистем внутри нас: Howard Gardner «Frames of Mind: The Theory of Multiple Intelligences», N.-Y.: Basic Books, 1983. Я её пока не читал; надо будет как-нибудь добраться.

Многие исследователи склоняются к тому, что решающую роль в процессе овладения языком играет так называемая «невербальная», т. е. попросту животная, коммуникация. Язык мимики и жестов, взглядов и интонаций, которым мы владеем инстинктивно как биологические существа, подобно кошкам и обезьянам — именно этот язык лежит в основе развития нашего первого, бессознательного интеллекта и в основе процесса овладения языком. В то же время очень похоже, что корень проблем аутичных детей лежит именно в сфере «животной» коммуникации. Об этом пишет Оливер Сакс; эту же точку зрения развивает и Николас Тинберген, лауреат Нобелевской премии по биологии, один из создателей этологии — науки о поведении животных, много лет изучавший аутизм. Но здесь мы, пожалуй, вступаем на совсем уж зыбкую почву теоретизирования и спекуляций. Пора вернуться в более знакомый нам мир.

Учить математике так же, как мы учим детей говорить

Давайте представим себе, что мы учили бы детей говорить так же, как мы учим их математике. Эдакая антиутопия…

Наверное, мы бы начали с того, что научили бы их сначала произносить гласные звуки: мне кажется, что гласные звуки легче для произношения, чем согласные. Потом перешли бы к согласным. Дальше были бы слоги. Только ни в коем случае не опережать события: пока слоги как следует не усвоены, к словам переходить нельзя! Наконец, после одного-двух лет упорных тренировок начинают появляться слова. В какой момент уже можно сообщить ребёнку, что слово имеет какой-то смысл? Наверно, не ранее, чем он овладел… не знаю чем. Надоело фантазировать. Но ещё один дополнительный аспект отметить необходимо. Мы — мудрые всезнайки-взрослые — знаем, что умение говорить очень полезно для жизни. Дети бы со временем тоже об этом узнавали — но только после нескольких лет усердной учёбы с неясными целями.

В реальности, слава богу, ничего подобного не происходит. Родительский инстинкт подсказывает нам, что с ребёнком нужно просто разговаривать, и всё. Причём делать это нужно с первых же дней его жизни. И ничего страшного, что он пока ничего не понимает: его понимание будет расти вместе с ним самим. Неважно также и то, что он пока ничего не может сказать сам: со временем научится. Но самое важное, пожалуй, даже и не это. Самое важное то, что мы разговариваем с ним вовсе не для того, чтобы «обучить его словам, выражениям и построению фраз»; мы общаемся с помощью речи. При этом общаемся мы с ним в процессе совместной деятельности. Мы не говорим ему: «Мама мыла раму. Повтори! Нет, плохо; ещё раз!». Мы говорим ему: «Хочешь морковку?», — и даём морковку. Мы говорим: «Ну, давай, иди к бабушке», — и показываем на бабушку, а бабушка уже с готовностью раскрывает объятия. И ребёнок, ещё плохо понимая слова, уже вполне понимает, что ему надо делать.

Конечно, на наше счастье все дети (кроме очень специальных случаев) обладают тем самым «языковым инстинктом», о котором писал уже упоминавшийся ранее Стивен Пинкер[30], и поэтому усвоение языка происходит как бы само собой. В случае с математикой рассчитывать на это труднее. И всё же, и всё же! Если бы мы были начисто лишены какого бы то ни было «математического инстинкта», то, наверное, оказались бы совершенно не способны к освоению математики в любой её форме. Конечно же, мощность нашего математического интеллекта намного слабее, чем языкового. Тем не менее, вполне осмыслен вопрос: а можно ли учить детей математике так же, как мы учим их родному языку? Что бы это означало на практике?

Так называемую «метафору полноценного языка» развивает в теории и на своих занятиях канадский математик и информатик Майкл Феллоуз (Michael Fellows) и его сотрудники — в первую очередь Нэнси Кэйзи (Nancy Casey). Вот некоторые из их принципов в моём вольном пересказе:

• Детям полезно сталкиваться с богатым и разнообразным математическим содержанием. Не обязательно излагать материал в строгой иерархической последовательности, а вопрос о «соответствии уровню развития» следует рассматривать в широком контексте.

• Ученики продвигаются вперёд, сталкиваясь с материалом, который они уже в состоянии понять, но ещё не способны воспроизвести.