Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

• Навыки и умения безусловно важны, но развивать их следует в процессе какой-то осмысленной деятельности. Лучше всего служат этой цели выбранные самими детьми и стимулирующие их любознательность проекты.

• Детей следует поддерживать в том, чтобы они выбирали проекты самостоятельно.

• Взаимодействие и обмен мнениями между детьми не только важны, но абсолютно необходимы. Учитель должен не запрещать эти контакты, а, наоборот, всячески поддерживать их.

• Нужно давать ученикам достаточное время для того, чтобы они могли читать, обдумывать, разговаривать друг с другом, делиться идеями, спорить, а также излагать свои мысли в письменной форме. Класс должен представлять собой слепок научного сообщества, в которое мы вводим детей.

• Учитель является не послом этого сообщества и не сторонним наблюдателем. Он должен быть соучастником происходящего, «практиком науки».

Феллоуз занимался с детьми 5–9 лет. Вот список (думаю, что очень неполный) тех сюжетов, которые он затрагивал на своих занятиях: раскраска карт и графов; поиск остовных деревьев минимального веса в графах; теория узлов; сортирующие сети; доминирующие множества вершин в графах; построение графов заданной степени и диаметра; наконец, великое множество задач, связанных с криптографией. Но читатель уже понял: главное — не то, что изучается, а то, как это делается. Не выслушивание определений, теорем и доказательств, не серии однообразных упражнений, а экспериментирование с реальными графами, картами и узлами, обмен гипотезами, недопонимание и уточнение вопросов, соревнование и поиск наилучших решений и т. п. В одной из статей Феллоуз с гордостью приводит список из четырёх исследовательских проблем, которые родились в результате обсуждений с детьми и которые впоследствии привели к нескольким научным публикациям — иногда его собственным, иногда — его коллег, с которыми он обсуждал проблему.

Теоремы и доказательства тоже отнюдь не противопоказаны; но они воспринимаются гораздо лучше, если отвечают на вопрос, заданный детьми. Несколько дальше (стр. 181) я упоминаю задачу о «косых квадратах», которая сама естественным образом выводит на теорему Пифагора. Но эту теорему мы стали доказывать только тогда, когда получили от нашей аудитории вопрос: «А что, так всегда, что ли, будет?».

— Вы считаете, что детям действительно необходимо знакомство с теорией узлов? — спрашивали у авторов концепции.

— А вы считаете, что детям действительно необходимо знать в деталях все приключения Гекльберри Финна? — спрашивали те в ответ.

Видимо, нет. Детям необходимо: (а) читать; и (б) чтобы история, которую они читают, была увлекательной. Какая конкретно это будет история — вопрос вторичный.

Характерно, что Феллоуз, сам будучи информатиком (что по-английски звучит как computer scientist), весьма скептически, чтобы не сказать враждебно, относится к использованию компьютеров в школьном образовании. Я сам считаю, что компьютеры вовсе не вредны, если рассматривать их как один из возможных инструментов исследования. Но поскольку они являются универсальным средством для всего на свете, то и ловушек и ложных путей предлагают гораздо больше. А уж более дебильное занятие, чем компьютерные игры, и придумать трудно. В Московском детском компьютерном клубе, где я был одним из преподавателей, компьютерные игры были категорически запрещены, а у входа мы торжественно вывесили статью закона, запрещающего «содержание публичных домов и игорных притонов».

6 Кружок с мальчиками — третий год

Петя с Женей пошли в школу, и наши занятия переехали с утреннего времени на вечернее.

Занятие 55. Логические задачи

18 октября 1982 года (понедельник). 16³⁰—17³⁰ (1 час). Дима, Петя, Женя.

Открытие учебного года: мы с Димой подарили Пете и Жене по комплекту фломастеров и открытку «Поздравляем с началом учебного года».

Задание 1. Сказка. Я рассказал детям сказку об очень умном юноше, которого полюбила прекрасная принцесса. Чтобы принцесса не вышла за него замуж, король решил казнить юношу. Но, вняв мольбам принцессы, он объявил: «Ты будешь тащить жребий. Я положу в эту чашу две бумажки; на одной будет написано ЖИЗНЬ, а на другой СМЕРТЬ. Какую бумажку ты вытащишь, так и решится твоя судьба». Однако в душе король задумал коварство: он велел своему министру написать на обеих бумажках одно и то же слово СМЕРТЬ. Принцесса подслушала их разговор и сумела предупредить юношу.

— Как вы думаете, ребята, — спросил я, — что должен сделать юноша?

В ответ мальчики лишь пожимали плечами. Потом Дима предложил:

— Он мог сказать, что там неправильные бумажки.

Я объяснил последствия такого действия (ему всё равно в одном случае из двух грозит смерть).

[Надо было добавить, что и принцессу могли сильно наказать, а он её любил и не хотел этого.]

Тогда я продолжал триумфальным голосом: