Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

(3) Толя сильнее, чем Миша. Миша младше, чем Вова. Вова ниже, чем Толя. Толя старше, чем Вова. Вова слабее, чем Миша. Миша выше, чем Толя. Кто из ребят самый сильный, кто самый старший и кто самый высокий?

Мы написали на трёх бумажках инициалы трёх мальчиков: Т, М и В, и для каждого отдельного признака стали их раскладывать в порядке убывания этого признака. Я каждый раз читал весь текст целиком, а ребята должны были сами выбирать из моих фраз те, что относятся к делу.

Дима с задачей совершенно не справлялся: каждый раз забывал, какой именно признак мы сейчас упорядочиваем. В основном задачу вёл Петя, остальные двое только сбивали.

Задание 2. Фигурки на клетчатой бумаге. Сначала я дал, как и раньше, одну фигурку удвоить; все легко с этим справились. Тогда я велел ту же фигурку утроить. Дима справился с утроением так же легко, что и с удвоением. Женя допустил пару ошибок, но легко исправимых. Петя же, к моему удивлению, совершенно ничего не смог сделать. Это особенно странно потому, что удвоение он выполнял быстрее и лучше других.

Это трудно сформулировать, но, видимо, дети как-то по-разному обучаются решать задачи. Похоже на то, что в данном случае Дима сумел понять логическую структуру задачи, а Петя вместо этого усвоил некую механическую последовательность действий, которая приводит к успеху, никак её не осмысляя. Более точно выразить мысль не могу. Я помню, однако, по своим школьным годам: я очень плохо понимал физику (и сейчас плохо её понимаю), но каким-то «чутьём отличника» угадывал, что и как нужно написать в контрольной, чтобы получить пятёрку.

Дальше я задал ребятам ту же фигурку положить на левый бок, положить на правый бок, затем вверх ногами. Потом было ещё одно задание: я нарисовал несимметричную фигурку и велел сначала отразить её в горизонтальном зеркале, а потом нарисовать вверх ногами — и сравнить результаты. Задача, как и следовало ожидать, далась не очень легко: мальчики не понимали, в чём разница между этими двумя действиями. После моих подсказок Дима первый справился с задачей, а остальные у него срисовали, но тоже всё поняли.

Немножко неудобно мне здесь чаще других хвалить Диму, но он и в самом деле занимается успешнее Пети и Жени (чего совершенно не скажешь, например, о кружке рисования или о занятиях английским).

Задание 3. Сетевые графики. Башня, которую требовалось построить, изображена на рис. 93.

Рис. 93. Разработать «план строительства» вот такой башни.

Все мальчики нарисовали схемы допустимые, т. е. не противоречащие логике расположения фигурок, но только Дима нарисовал схему оптимальную. Все три схемы показаны на рис. 94.

Рис. 94.Первая схема принадлежит Жене, вторая — Пете, третья — Диме.

Фактически изображения были несколько иными — из-за неудачного расположения цифр на рисунке, из-за не очень ясного рисунка, и, наконец, самое главное, из-за того, что не всегда дети умеют выразить рисунком логическое отношение. Приведённые рисунки появились после моего обсуждения с ребятами того, что нарисовали они. Следует обратить внимание на то, что Женино решение, требовало пересечения стрелок графа друг с другом; он не решился сделать такие пересечения, из-за чего получил неверный рисунок; однако устно он всё объяснил правильно и потом согласился с моим рисунком. Диму же пересечения не смутили и он нарисовал логически безупречную схему с пересекающимися стрелками. Только потом я ему подсказал, как расположить кружочки с цифрами, чтобы избежать пересечений. Характерна также позиция Пети: он понимал, что предложил не наилучшее решение, но думать более напряжённо ему, видимо, не хотелось. Зато он лучше других понимал «модальную логику» ситуации: по его схеме построить башню можно (схема не противоречит расположению фигурок), и поэтому он как «директор строительства» может приказать строить её так, а не иначе. Так он свою позицию и сформулировал.

Успеху Димы отчасти способствовало также то, что где-то посреди недели он по собственной инициативе построил какое-то строение и рисовал его схему.

Спирограф. Уже после окончания кружка мы увлеклись игрой «спирограф», которую принесла Наташа, и долго рисовали с её помощью разные эпи- и гипоциклоиды. Интересное предложение выдвинул Дима: катать не маленькое колёсико вокруг большого, как это делали все, а большое вокруг маленького.