Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Первым закончил Петя, вторым Женя. Дима работал хорошо, но он с самого начала невнимательно вгляделся в то, какая позиция является целью. Он первым выстроил строку, но когда я посмотрел на его игру, то увидел, что эта строка стоит не вверху, а внизу:

Я ещё раз объяснил ему условие задачи и через некоторое время обнаружил вот такую «змейку»:

Пришлось ему ещё раз переделывать своё решещъе. От моей помощи он отказался и закончил всё тогда, когда Женя с Петей уже ушли домой.

Занятие 56. Директор строительства

1 ноября 1982 года (понедельник). 17⁰⁰-18⁰⁰ (1 час). Дима, Петя, Женя.

Задание 1. Устные вопросы.

(1) Диме, Пете и Жене дали два мяча и лопату. Что у кого было, если у Димы и Жени были одинаковые предметы?

(2) Тем же дали два карандаша и авторучку, причём у Димы и Пети были разные предметы.

(3) Нам четверым дали три машины и барабан, причём у Димы и Пети были одинаковые предметы, а у Пети и Жени — разные.

(Во втором случае ответ неоднозначный.)

Задание 2. Димина задача. Дал задачу, придуманную Димой — см. предыдущее занятие, п. 3. Пошла довольно плохо, так как никто из детей не мог толком запомнить всех трёх комбинаций по два предмета.

Задание 3. Удвоение фигуры (гомотетия). Петя наконец освоил гомотетию и к концу удваивал довольно сложные фигурки совсем без ошибок. Дима, наоборот, сначала совсем не делал ошибок, а потом стал работать неаккуратно, так что нельзя было разобрать, есть в его рисунке ошибки или нет. Женя, как и в прошлый раз, в целом выполнял задание хорошо, хотя иногда и ошибался.

Ребятам очень нравилось задание, и они не хотели его прекращать, вынудив меня дать каждому на две фигурки больше, чем я намеревался.

Задание 4. Сетевые графики. Не знаю, как правильно назвать это задание. Термин «сетевые графики» заимствован из теории исследования операций; однако в появившемся позже учебнике «Алгоритмика» (ссылка имеется на стр. 13) мы соответствующую главу назвали «Параллельное программирование». В самом деле, ведь речь здесь идёт о «работах», которые иногда можно исполнять параллельно. Класс задач о «директоре строительства» (ещё одно название) оказался необычайно богат разнообразными идеями; в этом дневнике из них используется лишь малая часть.

Я взял несколько предметов из Диминого деревянного конструктора и на каждом фломастером написал номер. Каждый из мальчиков был назначен директором строительства. Сначала мы построили очень простой объект (рис. 90).

Рис. 90.В каком порядке можно устанавливать части этой конструкции?

Мы подробно обсудили, в каком порядке можно ставить детали, и в итоге изобразили этот порядок в виде схемы, показанной на рис. 91. (На более учёном языке речь идёт о частичном порядке и о его возможных линейных продолжениях.)

Рис. 91.«Сетевой график» исполнения работ при строительстве конструкции, показанной на рис. 90. Буквы Н и К означают «начало» и «конец».

Надо сказать, что вопрос о порядке работ был детям вполне понятен, а вот позаимствованная мной из теории исследования операций форма представления ответа в виде ориентированного графа оказалась не очень удачной. Это надо обдумать.

Я подробно объяснил ребятам смысл параллельности работ 1 и 2 (их можно строить в любом порядке независимо друг от друга, а можно и одновременно, если есть две бригады; зато работу 4 можно делать только после того, как закончены работы 1 и 2). Каждый из мальчиков получил лист бумаги и фломастер. Дальнейшая работа происходила так: я строил сооружение, ребята самостоятельно рисовали графики, потом мы каждый график обсуждали, после чего рисовался окончательный проект. Сооружения, использованные в данном занятии, а также соответствующие сетевые графики показаны на рис. 92.

Рис. 92.Три конструкции и соответствующие им планы строительства.

Занятие 57. Кто бутее, Гобр или Ступ?

15 ноября 1982 года (понедельник). 17³⁰-18³⁰ (1 час). Дима, Петя, Женя.

Задание 1. Устные вопросы на транзитивность.

(1) Коля бутее, чем Вася, а Вася бутее, чем Таня. Кто бутее всех? Ответил правильно Дима, но и он, и остальные мальчики долго приставали ко мне, что значит «бутее».

(2) Гобр согже, чем Вурм, а Вурм согже, чем Ступ. Кто согже всех? Тоже ответил Дима.

Мне пришлось несколько раз переспросить, чтобы запомнить все имена и слово «согже». — Дима.