Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Картинки. На этот раз мы рассматривали книжку И. Я. Депмана «Мир чисел». Беседа оказалась очень содержательной и в некотором роде «развивающей». Мы успели посмотреть всего несколько страниц и наткнулись на маленький рисунок Стоунхенджа. Ребята спросили меня, что это такое, я стал рассказывать и принёс сразу три книги про Стоунхендж: «Разгадка тайны Стоунхенджа», «Солнце, Луна и древние камни» и «Кроме Стоунхенджа». Из этих книг мы посмотрели некоторое количество фотографий. Потом перевернули ещё пару страниц в книге Депмана и наткнулись на египетские пирамиды. Оказалось, что никто из мальчиков никогда ниче го не слышал о пирамидах. Я стал рассказывать, достал альбом «Искусство Древнего Египта», и мы ещё порассматривали и его. На этом занятие окончилось.

* * *

На самом деле на этом закончился учебный год; видимо, что-то помешало нам продолжить занятия в мае (праздники? болезни? — не помню). В дневнике на эту тему есть только одна фраза, записанная в конце лета: «Занятия с мальчиками я планирую возобновить с октября. А с нового года, если хватит сил, начну заниматься с девочками».

О том о сём: шутки, разговоры, задачи

Выдающийся американский педагог Сеймур Пейперт в своей главной книге «Переворот в сознании»[38] пишет: «Что, если математика имеет с шутками, снами и истерией больше общего, чем принято думать?». Сны и истерию мы, пожалуй, оставим более серьёзным людям; ну а в том, что касается юмора, нет никаких сомнений в его тесной связи с логикой. Тот факт, что Льюис Кэрролл является также и одним из основоположников современной математической логики, ни в коей мере не является случайностью.

После того, как я однажды записал разговор о зоопарке и обезьянах (см. стр. 71), мне пришло в голову, что, быть может, такие вот разговоры сами по себе являются интегральной частью наших математических занятий. Время от времени я стал записывать их тоже. Иногда это было что-то «умное» (например, наша с Димой беседа о том, какие тела падают быстрее); иногда просто смешное. Следует откровенно признать, что записанные разговоры до некоторой степени являются воображаемыми. Дело в том, что они возникают и развиваются совершенно спонтанно — и моментально улетучиваются из головы. Я пытался вспомнить несколько из них: я помню обстоятельства, реакцию детей и многое другое, но не могу вспомнить тему разговора. Однако даже когда тему удаётся удержать в голове, всё равно разговор, восстановленный по памяти, это почти что заново сочинённый. К тому же, реальный разговор может прерваться в совершенно произвольном месте, а вовсе не там, где этого требовала бы логика развития сюжета. Да и вообще в таком жанре вовсе не грех что-нибудь присочинить потом. Думаю, что Кэрролл именно так и поступал: разговаривал с реальной Алисой Лидделл, а потом сочинял что-нибудь вокруг… Однако исходно я писал дневник, а не беллетристику, и сейчас решил придерживаться того, что было записано тогда.

В этом разделе жанр постепенно эволюционирует — от обыкновенной болтовни сначала к более серьёзным темам и, ближе к концу, к обсуждению математических тем и задач; ведь мы с Димой обсуждали математику и вне рамок кружка тоже.

Болтаем…

1. Разговор за обедом. Конец марта 1983 года. Всем раздаётся жареная рыба.

Я: Женечка! А что ты у рыбки больше любишь — ножку или крылышко?

Женя: Ножку.

Дима: Женя, а разве у рыбок есть ножки и крылышки?

Женя: Да.

Дима: Нет, нету. Ведь рыбки плавают в воде, и им там ножки не нужны.

Женя: Но, Дима, это же не настоящая рыбка! Она же сейчас не плавает! Потому что мы её будем есть.

Дима: Но раньше-то она плавала!

Я: Что-то я тут не понимаю; я вот, например, тоже раньше плавал, но у меня, тем не менее, ножки есть.

Женя: Папа плавал в озере!

Дима: Но всё равно! Рыба почти всегда двигается по воде, а папа по земле!

Алла: Как паровоз.

(Смех.)

Дима: Нет, не так быстро!.. А, знаю, ты сейчас скажешь «улитка». (Задумывается.) Ну, всё равно — паровоз едет, улитка ползает, а папа идёт.

Алла: Как дождь.

(Общий хохот.)

Дима: Нет!! Дождь падает сверху вниз, а папа не падает!

Я: Я думаю, что если меня положить на тучу, так я тоже буду падать.

Дима: Нет, дождь падает отдельными каплями. И вообще, дождь капает, а папа не капает.

Алла: Ну почему же, папа иногда тоже капает.

(Мы с Аллой переглядываемся: замечание вышло несколько двусмысленное.)

Дима: Нет, не капает! Ну когда он капает?

Алла: Ну, например, когда по моется в душе.

Дима: Так это не он капает, а с него капает!

Я (после паузы): Ну, хорошо, допустим, мы даже согласимся с тем, что папа не капает. Но как отсюда следует, что у рыб нету ног? Вот чего я не понимаю!

(Опять общий хохот.)

Тут, однако, выясняется, что Дима, увлечённый разговором, весь измазался в еде. Мы его посылаем умываться, и на этом обсуждение кончается.

2. Отвлекающие манёвры. Начало мая 1983 года. Дети пришли с прогулки. Женя капризничала, кричала, чтобы Дима ей помог расстегнуть куртку. Дима ей отвечал сурово: