Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Во-вторых, мальчики по-прежнему пытались переставлять шарики в одном ряду. У меня была идея вырезать, скажем, из девяти равных частей, на которые поделена правая половина, не первые четыре части, а те четыре, которые соответствуют местам, занимаемым белыми шариками — чтобы они сами заметили, что это безразлично. Но я боялся сделать задачу слишком длинной и скучной.

Забыл упомянуть, что перед началом задачи я им показал картинку из книги Куна «Легенды и мифы Древней Греции», на которой Гермес взвешивал жребий Ахилла и Мемнона, чтобы определить, кто из них победит. Потом сказал, что поскольку у нас нет весов, мы будем сравнивать не по весу, а по длине.

Задание 2. Гомеоморфизм букв. Говорят, что эту задачу В. И. Арнольд любит давать студентам: требуется классифицировать буквы русского алфавита по топологической эквивалентности. Сначала я попытался, насколько возможно, описать задачу в наглядных терминах, т. е. объяснил, что фигурки, которые я буду рисовать, сделаны из такой мягкой проволочки, которую можно как угодно мять, сжимать и растягивать, но только нельзя рвать и склеивать. Потом каждый из нас нарисовал гомеоморфный образ окружности. Потом я стал по очереди рисовать буквы, и мы их раскладывали в ряд, а те, что гомеоморфны, клали друг под другом, как показано в табл. 4. Некоторые буквы я писал в двух вариантах; например, букву И можно нарисовать в двух видах:

В первом случае она попадает в один класс с буквой Г, а во втором — в один класс с буквой Н. Иногда при обсуждении я нарочно называл треугольник кружочком и т. п. Надо сказать, что мальчики прекрасно справлялись с задачей, гораздо лучше, чем можно было ожидать. Дошли мы до буквы У. В следующий раз я собираюсь эту задачу продолжить, а заодно включить в список также и буквы латинского алфавита.

Картинки. На этот раз я показал ребятам книгу А. Т. Фоменко и А. С. Мищенко «Дифференциальная геометрия и топология», объяснив, что книга не для школьников, а уже для студентов.

Табл. 4. Буквы, расположенные в одном столбце, гомеоморфны друг другу; в разных столбцах — нет.

Сначала я показал им жирафа, который гомеоморфно преобразуется в бегемота; потом остальные картинки (иногда кое-что поясняя). Когда мы дошли до листа Мёбиуса, меня поразил Женя, вспомнив, что мы когда — то клеили такой же на нашем занятии. А ведь это было более двух лет назад, в феврале 1981 года! Вслед за Женей вспомнили и Петя с Димой. Отсюда следует сделать вывод, что ничто из наших занятий не пропадает понапрасну — любая вещь, даже непонятая, может в нужный момент выплыть.

Под конец я, не удержавшись, показал ещё на книге дарственную надпись Фоменко.

Задание 3. Фокус. Я вообще-то показывать фокус на этом занятии не собирался (я имею в виду фокус с таблицей). Просто, поскольку Дима уже рассказал секрет Пете, и к тому же Петя носил его домой показывать, я решил, что будет справедливо рассказать секрет Жене тоже, и чтобы он тоже мог самоутвердиться и показать фокус родителям.

Однако Санька[37] у Пети мою таблицу порвала, и я решил сделать другую вместе с Димой. Для этого в пятницу мы с ним нарезали 25 квадратиков из бумаги, написали на каждом по цифре (предварительно позаботившись, чтобы их сумма равнялась 5∙20 = 100), после чего Дима стал сам раскладывать их так, чтобы получился «магический квадрат» и чтобы по возможности в каждом ряду не было совпадающих цифр. В конце я ему немного помогал. То, что в итоге получилось, показано ниже.

Таблица для фокуса состоит из девяти одинаковых квадратов При этом сумма пяти соседних цифр равна 20 даже когда часть этих цифр лежит в одном квадрате, а часть в другом Я не мог понять, почему так получается, но и спрашивать не стал — Дима

На базе этого квадрата Алла в воскресенье начертила таблицу для фокуса размером 15x15, так что ещё в воскресенье Дима имел возможность показать этот фокус дедушке с бабушкой.

Заодно возникла идея нового фокуса: закрывать не 4 цифры, а 6. Ясно, что сумма будет равна 20 + (крайняя цифра). Эту крайнюю цифру можно определить по периодичности.

Этот последний фокус я несколько раз показал к концу занятия, но не настойчиво, а так — для разговора. В основном же я объяснял Жене идею фокуса. Его реакция была, я бы сказал, «школьной». Как это часто бывает, когда говорят не всем, а обращаются к нему лично, он сжался в комок, окаменел и отключился. При этом он усиленно кивал головой, хотя видно было, что ничего не воспринимает. Так я всё рассказал и спросил:

— Понятно?