Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Всегда помогайте, когда нужна ваша помощь, и всегда просите о помощи, когда она нужна вам.

Обе эти обязанности играли важную роль в обеспечении равенства, а обоснование и рассуждение стали полезными элементами обучения широкого круга школьников.

Было бы трудно провести целые годы на уроках в Рейлсайд, не обратив внимания на то, что дети учатся общаться друг с другом более уважительно, чем в обычных школах, а этнические группировки (вроде тех, о которых говорили Роберт и Джон) на уроках математики менее выражены, чем на большинстве других уроков. На занятиях математикой школьников учили ценить вклад разных учеников из разных культурных групп и с разными личными качествами и взглядами. У меня создалось впечатление, что благодаря этому школьники научились чему-то очень важному — тому, что сослужит им и другим добрую службу в будущем, при взаимодействии с другими членами общества. Я назвала это отношенческим равенством (Boaler, 2008). Это такая форма равенства, в которой главное — не одинаковые результаты тестов, а уважение и забота о других независимо от их культуры, расы, религии, пола и других характеристик. Принято считать, что ученики научатся с уважением относиться к разным людям и культурам, если будут обсуждать эти вопросы или читать разноплановые книги на уроках литературы или естествознания. Я считаю, что все предметы могут внести свой вклад в обеспечение равенства, и математика — которую часто считают самой абстрактной дисциплиной, весьма далекой от вопросов ответственности за обеспечение культурной или социальной осведомленности, — может внести в это важный вклад. Уважительные отношения между учениками школы Рейлсайд независимо от культуры и пола стали возможными только благодаря подходу к преподаванию математики, при котором в процессе решения задач учитываются разные идеи, методы и мнения.

Резюме

Справедливый подход к преподаванию, ориентированный на мышление роста, сложнее традиционного, при котором учитель объясняет материал и дает короткие задания для практики. Он подразумевает преподавание широкой, открытой, многоплановой математики, обучение ответственности друг за друга и объяснение сути мышления роста. Это самый важный и приносящий самое большое удовлетворение подход, который может использовать учитель математики: наблюдая за увлеченными и успешными учениками, учителя ощущают удовлетворение и прилив энергии. Мне посчастливилось работать со многими учителями, которые привержены идее равенства и придерживаются подхода к преподаванию и разделению на группы, ориентированного на мышление роста, даже если не используют именно эти слова. В этой главе представлены многие из тех идей, о которых я узнала за многие годы работы и исследований с участием этих очень успешных учителей. Свою любимую стратегию стимулирования эффективной групповой работы я оставила для главы 9, где пойдет речь обо всех нормах и методах, которые я рекомендую использовать для проведения уроков математики, ориентированных на мышление роста.

Глава 8. Оценка для мышления роста

Комплексный подход к математике, который используют дети, вызывает у меня восхищение. Ученики задают вопросы, визуализируют идеи, представляют задачи в графическом виде, обосновывают выбор методов и выстраивают цепочки рассуждений разными способами. Но в последние годы все эти тонкие и сложные особенности понимания математики сводятся к числам или буквам, по которым судят о том, чего стоит ученик. Учителей вынуждают проводить тесты и ставить оценки в нелепых и губительных масштабах; ученики начинают оценивать себя (и математику) в буквах и числах. Такое примитивное представление не только не позволяет правильно охарактеризовать знания детей, но и часто дает ложную картину.

В США ученики сдают так много тестов (особенно по математике), что это выходит за рамки разумного. Много лет уровень знаний учеников оценивается по узким, процедурным вопросам по математике с несколькими вариантами ответа. Навыки, нужные для сдачи таких тестов, весьма далеки от адаптивного, критического и аналитического мышления, которое необходимо в современном мире и во имя которого такие работодатели, как Google, объявили о том, что их больше не интересуют результаты тестирования учащихся, поскольку они не связаны с успешным выполнением задач на рабочем месте (Bryant, 2013).

Правильные тесты должны оценивать нечто важное. В США много десятилетий тесты оценивали то, что было легко проверить, а не ценные аспекты математики. Учителя вынуждены были преподавать узкую процедурную математику, а не широкую, творческую, развивающую, которая так важна в современном мире. Новая система оценки уровня знаний учеников предлагает другой подход, при котором тесты содержат мало вопросов с несколькими вариантами ответа на выбор и больше способов оценки навыков решения задач. Но такой подход встретил жесткое сопротивление родителей.