Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Ущерб, который наносит ученикам действующая система оценки знаний, не ограничивается стандартным тестированием. Учителя математики считают необходимым проводить на уроках тесты, которые имитируют стандартные тесты низкого качества, даже если осознают, что оцениваются в них узкие аспекты понимания математики. Учителя тем самым стремятся подготовить учеников к успешной сдаче тестов в будущем. Некоторые, особенно учителя старших классов, проводят тесты каждую неделю или чаще. Регулярные тесты нужны им больше, чем учителям по другим предметам; как правило, они не учитывают негативную роль, которую тесты играют в формировании взглядов учеников на математику и самих себя. Многие знакомые мне учителя математики начинают учебный год или курс с теста, который подает ученикам сильный сигнал в отношении результатов в самом начале. А на самом деле важно подавать ученикам сигналы роста в отношении математики и обучения.

Финляндия — страна с одними из самых высоких в мире результатами международных тестов по математике, но там ученики не сдают никаких тестов в школе. Учителя используют глубокое понимание знаний учеников, полученное в процессе обучения, чтобы отчитаться перед родителями и составить мнение о выполненной работе. В ходе лонгитюдного исследования, которое я проводила в Англии, ученики работали над открытыми проектами на протяжении трех лет (с тринадцати до шестнадцати лет), после чего сдавали государственные стандартные экзамены. Они не сдавали тесты, им не ставили оценки на уроках. Они столкнулись с процедурами оценки уровня знаний с помощью коротких вопросов только за несколько недель до экзамена, когда учителя выдали им экзаменационные листы, которые необходимо было проработать. Несмотря на отсутствие навыков поиска ответов на экзаменационные вопросы или работы в условиях ограничения времени, эти ученики получили гораздо более высокие результаты по сравнению с группой учеников, которые провели эти три года, прорабатывая вопросы, аналогичные вопросам государственного экзамена, и часто сдавая тесты. Ученики школы, в которой большое внимание уделялось развитию навыков решения задач, хорошо сдали стандартный государственный экзамен, потому что их научили верить в свои способности; им дали полезную диагностическую информацию об их обучении, и они поняли, что могут найти ответ на любой вопрос, потому что умеют решать математические задачи.

В рамках своего научного исследования я получила доступ к ученическим работам (по экзаменам GCSE), которые экзаменационная комиссия в Англии держала за семью печатями. Она удовлетворила мою необычную просьбу, признав, что это принесет пользу развитию научного знания. Я провела целый день в затерявшейся среди кабинетов комнате без окон размером со шкаф, записывая и анализируя все результаты. Это было поучительно. Я обнаружила, что ученики, которые работали над открытыми проектами, брались за существенно большее количество заданий, пытаясь решить их независимо от того, узнали ли они задачу или нет. Это важная и ценная практика, которую должны освоить все. Кроме того, эти ученики успешнее справлялись с вопросами, за которые брались, даже если это были вопросы на оценку знания стандартного метода, которому их не учили. Я разделила все вопросы на две категории — процедурные и концептуальные — и обнаружила, что ученики из двух школ получили одинаковые результаты по процедурным вопросам, которые подразумевали простое применение стандартных методов. Ученики школы, работающей на основе проектно-ориентированного подхода, добились гораздо более высоких результатов, отвечая на концептуальные вопросы, которые требуют размышлений. Тот факт, что ученики, которые не сдают тесты в школе, получили лучшие результаты, может показаться парадоксальным. Но новые исследования в области головного мозга и обучения легко его объясняют. Ученики, не имеющие опыта сдачи экзаменов и тестов, могут добиться лучших результатов, потому что обладают мышлением роста, уверены в своих способностях и владеют математическими инструментами для решения задач, которые они готовы применять в любой ситуации.