Метод. Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин. Выпуск 4: Поверх методологических границ

Существенное упрощение семантики знака импликации как истинностной таблицы по сравнению с его естественно-языковой интерпретацией «если – то» немедленно привело к появлению парадоксов материальной импликации, замеченных Льюисом и с тех пор многократно обсуждаемых. Однако все эти обсуждения касались в основном построения формальных систем с правилами логического следования, уничтожающими парадоксы материальной импликации, и лишь в малой степени касались вопросов собственно семантических. Так, например, неклассическая теория логического следования, рассмотренная в «Общей теории логического следования» [Сидоренко, 1973] рассматривает высказывания как логические атомы, обладающие истинностными значениями «истина» или «ложь», а сама теория строится с помощью некоторых ограничений, наложенных на структуру формул. «Формула xy является доказуемой: 1. В S₁ если и только если x->y – тавтология двузначной логики, такая, что в y нет пропозициональных переменных, отсутствующих в x (сильное следование); 2. В S₂ если и только если x->y – тавтология и при этом x и y имеют по крайней мере одну общую переменную (ослабленное следование); 3. В S₃ если и только если x-> y тавтология и при этом в х нет переменных, отсутствующих в y» [Сидоренко, 1973, c. 26].

В теории логического следования утверждение xy верно, если и только если истинность х суть достаточное условие истинности y, а истинность y – необходимое условие истинности х. Теория логического следования избавляет от некоторых парадоксальных формул материальной импликации, но некоторые интуитивно-парадоксальные формулы все же остаются.

Вместе с тем существующие «неклассические» теории логического следования несвободны от того же недостатка, что и классические. Они пренебрегают исследованием семантики естественно-языковой связки «если… то». Между тем такое исследование показывает наличие модальности в этой связке, а также наличие в ней не только оценочной, но и концептуальной связи. Вывод в математических рассуждениях – это утверждение о правилах трансформации семантических структур, или структур знания. Распространения же оценки с одного математического выражения на другое без анализа его содержания – чисто формальный прием, на основе которого нельзя ожидать получения хотя бы минимального соответствия формального вывода с интуитивным пониманием результативного умозаключения. Это в настоящее время стало совершенно очевидным в связи с развитием теории искусственного интеллекта.

Суммируя сказанное, мы можем обнаружить в использовании формальных языков следующие особенности:

1. Стремление к упрощению знаковых средств.

2. Переход от знаковой «избыточности» по отношению к смыслу к знаковой недостаточности, резко поднимающее важность знания «имплицитных» способов понимания существенной зависимости знака от контекста.

3. Значительная аграмматичность.

4. Тенденция рассматривать формальную логику как «междисциплинарный язык науки» особенно четко проявившаяся у последователей «Венского кружка».

Формальная логика и социолингвистика

Интересно рассмотреть социолингвистические корреляты описанного явления. Нам представляется, что процесс распространения формальных логических систем в качестве «междисциплинарных языков науки» имеет много общего с хорошо известным в социолингвистике процессом появления «пиджин-языков»23. Пиджин-языки характеризуются крайним упрощением структуры. Развитие их приводит к образованию так называемых «изолирующих структур». Утрачиваются морфологические элементы, различающие числа и падежи в именах, местоимениях и прилагательных, видовременные отношения в глаголах. Это упрощение, однако, не приводит к упрощению коммуникации. Скорее, наоборот, в креольских языках, развившихся из пиджинов, редуцированная грамматика, фонология и лексика с необходимостью несут ту же семантическую нагрузку, что и в «полных» языках за счет совмещения значений. Возрастает, например, роль тона, который начинает нести грамматическую и семантическую нагрузку.

На наш взгляд, процессы пиджинизации в естественных языках сильно напоминают то, что происходит при формализации логики. Стремление использовать максимально простую знаковую систему привело к пиджинизации концептуальной логики. Некоторые принципиально важные концептуальные и семантические различения не нашли своего выражения в знаковой системе языка, что чрезвычайно затрудняет его понимание. Само по себе это было бы совсем не страшно, если бы выражения формальных логических систем использовались только в той области, где существует достоверный контроль над ними со стороны «логической интуиции», т.е. неосознанно интерпретированной концептуальной логики. К сожалению, весьма часто выражения формальных систем используются далеко за пределами логической интуиции. В качестве примера приведем рассмотренное в работе Крипке выражение:

~ ((A~A) (~AA))24,

относительно которого автор пишет, что оно «не общезначимо в S_y, но не имеет контрмодели с конечным деревом» [Крипке, 1974, с. 290].