Методика преподавания математики в начальной школе

2) прибавление к первому слагаемому, дополняя его до десяти (состав числа 10 – таблица сложения в пределах 10);

= (6 + 4) + 4 =

3) прибавление к полученному десятку оставшихся единиц от второго слагаемого (теоретическая основа – разрядный состав двузначных чисел).

= 10 + 4 = 14

Учащиеся рассуждают так: «8 – это 4 и 4. К 6 прибавим 4 до десяти. К десяти прибавим оставшиеся 4 единицы, получаем 14».

Данный прием четко показан в учебнике программы «Школа России» Математика. 1 класс. 2 часть.

Сложение рассматривается в последовательности прибавления чисел – 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 с переходом через десяток. Эти случаи запоминаются учениками. А на уроке обобщения объединяются в таблицу, называемую «таблицей сложения однозначных чисел в пределах 20».

Вычитание демонстрируется с помощью двух способов.

I способ состоит из трех операций и выполняется по аналогии со сложением – по частям:

1) вычитаемое представляется в виде двух чисел, одно из которых равно разрядным единицам уменьшаемого (теоретическая основа – состав однозначных чисел, раскрытый в таблице сложения в пределах десятка);

12 – 7 = 12 – (2 + 5) =

2 5

2) из уменьшаемого вычитаем число равное единицам уменьшаемого до десятка (теоретическая основа – разрядный состав двузначных чисел);

= (12 – 2) – 5 =

3) из полученного десятка вычитаем оставшиеся единицы вычитаемого (состав числа 10 – таблица сложения в пределах 10).

= 10 – 5 = 5

Учащиеся рассуждают так: «Вычтем по частям. 7 – это 2 и 5. Из 12 вычтем 2 до 10. А теперь из 10 вычтем 5, получим 5».

II способ состоит из 2 операций:

1) уменьшаемое представляется в виде двух чисел, одно из которых равно вычитаемому (теоретическая основа – состав двузначных чисел, раскрытый в таблице сложения в пределах 20);

12 – 7 = (7 + 5) – 7 =

7 5

2) вычитание из суммы чисел слагаемого равного вычитаемому (теоретическая основа: особый случай вычитания – а – а =0).

(7 – 7) + 5 = 5

Учащиеся при этом рассуждают так: «12 – это 7 и 5. Значит, если из 12 вычесть 7, то получим 5». Так рассуждают дети.

– Найдите в учебнике Математика.1 класс. 2 часть урок, раскрывающий приемы вычитания.

– Чем изложенный материал на странице учебника отличается от представленного преподавателем?

Арифметические действия

и методика их изучения в курсе математики начальной школы.

Формирование вычислительных навыков

у учащихся начальной школы

Теоретико-множественный смысл произведения

План:

I. Теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественный смысл равенств 0 × а = а и а × 0 = 0.

II. Теоретико-множественный смысл свойств умножения.

I. Теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел.

Теоретико-множественный смысл равенств а × 1= а и а × 0 = 0.

В школьном курсе математики используется определение умножения, которое связывается со сложением одинаковых слагаемых:

      Если а и b – целые неотрицательные числа, то произведением а × b называется число, удовлетворяющее следующим условиям:

1) а × b = а + а + . . . + а + а, при b > 1;

bраз

2) а × b = а, при b = 1;

3) а × b = 0, при b = 0.

Первое условие можно обосновать с теоретико-множественной точки зрения так.

Если множества А1, А2, …, Аb имеют по а элементов каждое, причем никакие два из них не пересекаются, то их объединение А1UА2U …U Аb содержит а × b элементов.

Таким образом, с теоретико-множественной позиции произведение

а × b, при b > 1, представляет собой число элементов в объединении b множеств, каждое из которых содержит по а элементов и никакие два из них не пересекаются:

а × b= n(А1 U А2 U …U Аb), если n(А1) = n(А2) = … = n(Аb)= а и А1, А2, …, Аb попарно не пересекаются.

Такой подход позволяет обосновывать выбор умножения при решении текстовых задач, связывая умножение натуральных чисел с операцией объединения.

Каждому ребенку дали по 3 конфеты. Сколько конфет у четырех детей?

Выясним выбор действия для ответа на вопрос этой задачи.

В задаче речь идет о четырех множествах, в каждом из которых три элемента. Требуется узнать число элементов в объединении этих четырех множеств. Если