Многоликий солитон

В среде с дисперсией импульс тоже можно представить в виде суммы гармоник, но теперь его форма будет изменяться со временем, так как разные гармоники движутся с разными скоростями. Например, горбик, бегущий по дискретной цепочке (рис. 5.3) можно разложить в сумму синусоидальных волн. Однако с течением времени длинноволновые гармоники будут обгонять коротковолновые, и горбик начнет расплываться. Его передняя часть (фронт) постепенно будет становиться более пологой. Для звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, это обычно совершенно несущественно. Их длины настолько велики, что дисперсия коротких волн, определяемая формулой (5.17), не успевает проявиться.

Несколько слов о дисперсии света

Для световых волн в веществе наша модель не годится. Если попробовать все же применить ее к объяснению преломления световых волн, как это делал Коши, то расстояние между «атомами» получается несуразно большим, порядка 0,1 мкм.

^{Упражнение: попробуйте получить эту оценку. Напомним, что показатель преломления n (λ) = c/v (λ) (с — скорость света в вакууме) увеличивается для прозрачного стекла лишь на 1 % при переходе от красной части спектра к фиолетовой. В то же время длина волны уменьшается почти в два раза.}

Так или иначе, но возможность объяснения явления дисперсии была работами Коши установлена, и его теория качественно объясняла, почему показатель преломления увеличивается при уменьшении длины волны. Коши, а вслед за ним и Буссинеск, уточнивший его теорию дисперсии, представляли зависимость v от λ в виде: , где и b зависят от свойств среды.

Впоследствии (1862—1872 гг.) было, однако, открыто и исследовано явление «аномальной дисперсии», которое никак нельзя было объяснить теорией Коши *). Оказалось, что вблизи частот, на которых вещество сильно поглощает свет, его показатель преломления зависит от длины волны очень сильно. Может даже наблюдаться уменьшение n (λ) с уменьшением λ — отсюда и термин «аномальная», т. е. необычная дисперсия.

_{*) См. книгу: Тарасов Л. В., Тарасова А. Н. Беседы о преломлении света. — М.: Наука, 1982. — Библиотечка «Квант», вып. 18.}

Явление аномальной дисперсии было открыто французским физиком Франсуа Ле Ру (1832—1907), наблюдавшим преломление и поглощение света призмой, наполненной парами йода. Сначала он не заметил, что синяя и фиолетовая полосы идут в неправильном порядке, и лишь через два года, в 1862 г., обратил на это внимание. Серьезное исследование аномальной дисперсии началось лишь десять лет спустя.

Замечательно простое объяснение аномальной дисперсии предложил немецкий физик В. Зельмейер (1871 г.). Он предположил, что в молекулах вещества возможны «внутренние» колебания с собственной частотой ω_е — «молекулярный маятник» *) и что поглощение происходит вследствие резонансного возбуждения этих колебаний, т. е. когда частота падающего света ω близка к частоте колебаний молекул. Отсюда Зельмейер нашел аномальную зависимость показателя преломления от частоты при частоте, близкой к ω_е.

Теория Зельмейера, описывающая взаимодействие волн с «резонирующей» средой, была разработана более полно и уточнена в работах Кельвина, Гельмгольца, Лоренца, Друде и других. Кельвин предложил простую модель распространения света в веществе. Он предположил, что к тяжелым грузикам ньютоновой модели (рис. 5.1) прикреплены упругими пружинками очень легкие грузики. Тогда поглощение и дисперсия света определяются взаимодействием световой волны с этими легкими грузиками. Лоренц и Друде поняли, что их надо отождествить со связанными электронами, и разработали довольно убедительную теорию поглощения и дисперсии, объясняющую основные опытные факты.

В заключение этой короткой экскурсии в оптику надо отметить, что точное описание дисперсии в действительности требует применения квантовой теории. Это было сделано в первой половине нашего века, но основная идея объяснения этого любопытного и важного явления родилась, как мы видели, очень давно. Обо всей этой истории можно было бы написать увлекательную повесть, но нас давно ждут солитоны.

_{*) Двумя годами ранее подобную модель рассмотрел Максвелл, который не опубликовал свои результаты.}

Дисперсия волн на воде

Вода примером служит нам, примером...

В. Мюллер