Основал этот монастырь в своей вотчине в 1374 г. (или 1373, 1377 гг.) сподвижник и друг великого князя Московского Дмитрия Ивановича Донского, его двоюродный брат князь Серпуховской и Боровский Владимир Андреевич. Он основал его по благословению Сергия Радонежского, прося прийти к нему в Серпухов и окончательно определить и благословить место для создания монастыря. Сергий Радонежский выбрал вместе с князем площадку для нового строительства. Место это находилось на левом берегу р. Нары, недалеко от ее впадения в р. Оку, называлось оно в те давние времена «Высокое», откуда и пошло сохранившееся до наших дней название монастыря. Князь Владимир Андреевич Серпуховской решил назвать обитель Зачатьевской, но это название не прижилось, хотя первой была построена Зачатьевская церковь (1374 г.). Князь Владимир Андреевич Серпуховской попросил Сергия Радонежского прибыть в Серпухов с его любимым учеником Афанасием, которого он хотел поставить игуменом его нового монастыря. Сергий Радонежский согласился выполнить и эти просьбы князя. Через девять лет, в 1381 г., князь Владимир Андреевич Серпуховской построил в новом монастыре каменный Покровский собор и трапезную в память о Куликовской битве (1380 г.). В монастыре с почестями еще раньше похоронили серпуховчан – участников этого сражения.
Знакомство с Высоцким монастырем немыслимо без рассказа о его основателе – князе Владимире Андреевиче Серпуховском (1353–1410), оставшимся в истории как Владимир Храбрый. В наши дни, когда добродетель и порядочность совсем не являются нормой повседневной жизни, а дружба и привязанность заменяются иллюзией достойности материальных, денежных отношений, как далекий, но истинный пример и стереотип подлинного русского человека воспринимается личность этого серпуховского князя. Он всю жизнь был верным другом и помощником великого князя Московского Дмитрия Ивановича (будущего Донского). Как настоящий патриот земли Русской, не щадя своих средств и сил, заботился о ее свободе, благополучии, независимости.
Владимир Андреевич Серпуховской был внуком Ивана Даниловича Калиты. Он был редкостно храбрым воином и талантливым военачальником. В Куликовской битве он командовал засадным полком, в большой мере решившим победоносный исход битвы; в 1408 г. руководил обороной Москвы от ордынских войск.
С детских лет Владимир Андреевич Серпуховской рос и воспитывался вместе с его двоюродными братьями – Дмитрием (будущим Донским) и Иваном, они были сыновьями великого князя Московского Ивана Красного. Все три мальчика очень любили друг друга, их связывали узы родства и дружбы. Особо тянулись друг к другу Владимир и Дмитрий (хотя Владимир был на три года младше Дмитрия). Позже, когда Дмитрий стал великим князем Московским, он вместе с Владимиром Серпуховским обсуждал государственные дела. Всех троих внуков Ивана Калиты – Дмитрия, Ивана и Владимира, – взял митрополит Алексий в Золотую Орду, где юный князь Московский получил ярлык на великое княжение. Эта поездка была не увеселительным путешествием, а делом, связанным с опасностью для жизни любого русского человека, тем более – кровного князя. Пожалуй, первое крупное дело, в котором участвовали юные князья Димитрий и Андрей, было строительство новых стен Московского Кремля, решение об этом было принято Боярской думой в 1366 г. Юные князья осуществляли наблюдение за строительными работами первого в Москве белокаменного Кремля. Не менее двух тысяч человек участвовали в строительстве. Почти каждый день великий князь Дмитрий Иванович вместе со своим двоюродным братом князем Владимиром Андреевичем Серпуховским приходили смотреть, как идут работы, а было им, соответственно, 16 и 13 лет. Летописцы отмечают почтительнейшее отношение россиян к своим тогда еще юным князьям. Так с детства и юности князья приучались к государственным делам, вникали в их суть и ради их решения откладывали игры, удовольствия, развлечения. А это значит, что учились ставить государственное выше личного. Князь Владимир Серпуховской участвовал в урегулировании отношений с великим князем Литовским Ольгердом (1345–1377) – выдающимся правителем, хитрым дипломатом, опытным военачальником. Он мечтал увеличить свое княжество за счет русских земель. Трижды предпринимались походы на Москву, но ни разу они не увенчались успехом (1369, 1370, 1372 гг.). В 1370 г. именно князь Владимир Серпуховской отправился собирать полки по волостям, чтобы готовиться к военным действиям с ним. Ольгерд оценил деловые и человеческие качества Владимира Серпуховского и просватал за него свою дочь; в 1372 г. сыграли их свадьбу. Трудно сказать, насколько привязан был князь Владимир к своей невесте, но эта женитьба позитивно повлияла на отношения с Ольгердом.