Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.

Пусть линия станет полоской бумаги ≈ 5мм шириной и 300мм длиной.

Раз-два-три – начало игры! Смотри и повторяй:

Рис. автора.

Совет: начинай снизу вверх, по логике звука и нотного стана. В любой игре обязательно есть логика.

Получилось?

…Результаты экспериментов принято изучать, анализировать.

И мы попробуем.

Первая петля:

Рис. автора.

Если мы её склеим в обозначенной точке, у нас получится Петля Мёбиуса ( она же – Лента Мёбиуса). Она будет обладать свойствами Ленты Мёбиуса, даже если мы склеим концы нашей ленты под прямым углом.

Напомню свойства этой Ленты:

Непрерывность.

Парадокс: две поверхности ленты на самом деле являются одной поверхностью для скользящего по ленте пальца. Наш палец скользит всё время в одном направлении непрерывно, не перескакивая с одной поверхности на другую, но при этом бывает на обеих поверхностях.

Два – в одном, одно – из двух. Два – как одно.

Этот парадокс удивлял и Георга Кантора в связи с графиком функции (кол-во точек квадрата из координат (а их две) то же, что и в получаемом отрезке из одиночных точек. Этот же парадокс и во вращательной симметрии пространства, и… в геометрии нотного стана.

И вот ещё сам ключ намекает на это же своей петлёй.

Тут надо приплюсовать и третье свойство Ленты (Петли) – бесконечность.

Продолжим?

Рис. автора.

Сделай так и затяни аккуратно концы ленты.

…Моя лента совершила вращательное движение в пространстве и успокоилась на такой знакомой фигуре! Вот на этой:

Рис. автора.

Как тебе такое?

Скрипичный ключ – зашифрованный узел?!

Выходит, что так. К тому же, узел – мы знаем – обладает свойствами Ленты Мёбиуса, когда замкнут.

Сам узел может выполнять функцию склейки в Ленте Мёбиуса. Он ведь переворачивает, меняет местами противоположности: верх-низ, лево-право.

Давай сравним ключ и свободный замкнутый узел:

Рис. автора.

Три петли (зелёные точки). Три пересечения (красные точки).

Трезвучие.

Со второй фигурой можно играть в обращения трезвучий, если катить её, словно колесо:

Рис. автора.

Начинаем снизу и кружимся вверх – по правилу поведения звука (обертонов); слева направо – по правилу устроения клавиатуры.

Ох, что-то это напоминает…

Движение планет и самой солнечной системы тебе это не напоминает?

А давай покатаем колесо (круг то есть). Играть так играть!

Мы это делали, когда вникали в истинную вращательную симметрию пространства. Только у нас теперь будет круг с тремя точками-нотами: ДО-МИ-СОЛЬ, трезвучие.

Рис. автора.

…У меня вот что получилось:

Рис. и пометки автора.

Три «кардиоиды»!

А ты можешь проверить всё сам, экспериментально. Круги в кармашке слева.

Отметь все три точки в начальном положении и продолжай отмечать, когда начнёшь катить, то есть вращать, «трезвучие». И так – пока наше трезвучие не вернётся в начальное положение.

Круговое вращение вернуло нас к петлям!

Давай поисследуем: что мы здесь интересненького разглядим?

Рис. автора.

Геометрическая прогрессия (k=2, или ½).

Рис. автора.

Квинтовые отношения.

Рис. и пометки автора.

Подобия с намёком на чередование.

Подобное чередование мы видели в проволочном «еже», выращенном из проволок, размеченных в соответствии с числами Фибоначчи.

Напомню:

Модель автора.

Внутри – красный додекаэдр, он вырастает в белый икосаэдр, а тот опять вырастает в додекаэдр, показанный синим цветом.

Рис. автора.

Фигура, которая образуется, когда завязываешь узел.

Рис. автора.

Прозрачный узел в процессе завязывания.

На первый взгляд даже трудно вообразить, что это всё – в скрипичном ключе!..

Но выходит, что в очень разных и непохожих внешне формах и явлениях можно обнаружить общую связь.

Мы всего лишь меняли точки зрения – «системы отсчёта».

Вот ещё одна точка зрения.

Что если бы мы завязали наш скрипичный ключ-узел не из плоской ленты, а из круглой верёвочки?

Чтобы завязать плоский узел, нам хватило бы шести квадратов на ленте.

Это чертёж узла.

Чтобы завязать узел из круглой верёвочки, нам хватит её длины, равной шести цилиндрическим кусочкам; при этом высота и диаметр каждого цилиндрика равны (тот же квадрат). Можешь проверить практически.

А ещё в объём этого отрезка верёвочки помещается объём девяти сфер (по закону Архимеда объём сферы, вписанной в цилиндр, равен 2/3 объёма цилиндра). 9/6 = 3/2. Квинта! Верёвочный узел тоже покажет квинту.

Но мы вернёмся к плоскости, скрипичному ключу и вращению трезвучия.

Ключ = узел.

Ключ указывает на трезвучие.

Трезвучие вращается-обращается:

1-е обращение – секстаккорд ( «секст» – «шесть», «секста» – «шестая»).

2-е обращение – квартсекстаккорд ( «кварт» – «четыре», «кварта» – «четвёртая»).

Когда мы завязываем узел, вращая ленту, первый поворот нарисует 6 в виде шестиугольника.

После следующего поворота мы продеваем ленту в петлю, и она рисует нам квадраты-кварты.

Рис. автора.

Затянутая петля превращается в пятиугольник-квинту. А в квинту заключено и трезвучие в своём начальном виде – из двух терций.

Выходит, геометрия скрипичного ключа содержит в себе намёк и на обращения трезвучия: секстаккорд и квартсекстаккорд. Удивительны свойства этого ключа!

А для чего вообще трезвучиям нужно вращаться?