Нищета неверия. О мире, открытом Богу и человеку, и о мнимом мире, который развивается сам по себе

Обратите внимание: здесь мы имеем истинную посылку: все люди смертны , а также истинное заключение: Сократ – человек , однако сама дедукция ошибочна, поскольку существует контрпример . Допустим, что Сократ – это кличка собаки. Если так, то из нашего рассуждения следует, что эта собака – человек, а это заключение ошибочно. Подобное рассуждение может привести не только к истинному заключению – философ Сократ есть человек, – но также и к ложному – собака по кличке Сократ есть человек. Такое рассуждение не имеет доказательной силы, поскольку, пользуясь им, мы можем прийти и к ошибочным выводам.

Мы устанавливаем истинность вывода, то есть правильность пути получения заключения, лишь в случае, когда не существует ни одного контрпримера, который бы опроверг его, или если возможно доказать, что такого примера не может быть. Два примера рассуждений, которые мы привели выше, – это простейшие примеры. Математика предлагает нам более сложные пути вывода заключения. В основе геометрии лежат несколько базовых положений, называемых аксиомами . Из этих аксиом логическим путем выводится множество следствий: утверждений ( теорем ). Например: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам»; или: «В равностороннем треугольнике все углы равны». Арифметика тоже предоставляет бесчисленное количество заключений, следующих из определенных аксиом.

Логика занимается анализом принципов выведения истинных заключений из определенных посылок, которые также считаются истинными. Считаются , поскольку здесь возникает связь с реальностью. Что я имею в виду? С чисто математической точки зрения истинность, или верность, аксиом гарантируется провозглашением того, что они истинны. Странно? Не так уж. На самом деле математические утверждения всегда обусловлены : если аксиомы верны, то можно доказать, что определенный вывод из них тоже верен. Совсем другое дело, если мы заинтересованы в верном описании реальности и если желаем сделать какие-то заключения именно о ней. Тогда мы должны установить связь между аксиомами логики, или математики, и реальными фактами. На самом деле математика дает нам язык для описания реальности. Мы уже говорили об этом в главе 2.1.

Что нам сейчас важно – это понять область применения логических доказательств. В сущности, логическое доказательство не создает ничего нового, а только выводит наружу то, что и раньше было в неявном виде скрыто внутри базовых положений. Давайте разберем пример, который мы привели выше: Все люди смертны. Греки – люди. Следовательно, греки смертны . Здесь посылка, все люди смертны , утверждает нечто обо всех людях, то есть и о греках, и о римлянах, и о евреях, и о персах и так далее. Это означает, что и информация о греках в неявной форме там содержалась. И заключение – следовательно, греки смертны – только проясняет то, что и так уже содержалось в посылке. А раз так, то, с одной стороны, логическое доказательство – это нечто надежное и твердое, но с другой стороны, оно не дает ничего нового.

Однако философия – это не математика. Математика может играть в игры – выяснять, каковы будут заключения из тех или иных посылок, не задаваясь вопросом об истинности самих посылок. Философия же претендует на описание, объяснение и понимание реальности, настоящего мира, а не воображаемых миров математики. Поэтому философия не имеет права «провозгласить» истинность своих аксиом. Человеческий разум и логика не способны доказать истинность базовых положений того или иного философского подхода.

...