Нищета неверия. О мире, открытом Богу и человеку, и о мнимом мире, который развивается сам по себе

Воображаемые миры математики

Математика начала систематически развиваться в Древней Греции. Евклид, греческий математик, живший в египетской Александрии в IV–III веках до нашей эры, составил «Основы», тринадцать книг, в которых систематически описал математическое знание и результаты исследований, полученные к тому времени. Тем самым он заложил основу геометрии, носящей его имя: Евклидовой геометрии, геометрии, основанной на нескольких базовых положениях, аксиомах. Из аксиом логическим путем выводились различные теоремы.

До XIX века общераспространенным было наивное мнение, что аксиомы не нуждаются в доказательствах в силу их самоочевидности. Однако среди них была одна – аксиома о параллельных прямых, пятая из аксиом евклидовой геометрии, – которая не выглядела самоочевидной.

В течение сотен лет не прекращались попытки доказать, что эта аксиома следует из других, иначе говоря – что это не аксиома, а теорема. Эти усилия неизменно кончались ничем, пока в начале XIX века не был открыт новый путь. Пионером стал Гаусс, который полагал, что эту аксиому можно заменить другой и таким образом получить новую геометрию, отличную от евклидовой, но столь же истинную. После него к той же идее пришли русский математик Николай Лобачевский и офицер венгерской армии Янош Бойяи. Бернард Риман, ученик Гаусса, постулировал наличие бесконечного числа неэвклидовых геометрий, называемых римановыми геометриями.

Получается, что существует бесконечное число воображаемых математических миров, и с математической точки зрения нет оснований для того, чтобы отдавать предпочтение одному из них перед другими. Математика не в состоянии определить, какой из этих миров ближе к реальному миру, в котором мы живем, – это задача физики. И действительно, Альберт Эйнштейн открыл в своей общей теории относительности связь между геометрией пространства-времени и физическими свойствами мира.

Со времен Древней Греции и до наших времен создаются различные философские системы. История человеческой мысли переполнена разнообразными философскими подходами, исходящими из разнообразных базовых предположений, и нет никакой возможности средствами философии и с помощью логики установить истинность базовых предположений одной из философий или, наоборот, ложность предпосылок другой. Мы видели, что невозможно, пользуясь одной лишь логикой, ответить на вопрос, обладает ли человек свободой выбора, является ли наш мир детерминистским или индетерминистским, является ли материя источником всего или дух существует независимо от нее и так далее. Высказывания на эти темы нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть ни посредством логики, ни посредством эксперимента. И все же нельзя сказать, что занятия философией не приносят совершенно никакой пользы. Критический взгляд на мироздание пробуждает многочисленные вопросы и обсуждения, которые не выявляются в обычной жизни и обычном мышлении.