Отличная квантовая механика

Замечу, что мы уже говорили о потере квантовой когерентности в контексте измерений Welcher Weg в эксперименте с квантовой интерференцией (разд. 1.5). Более того, это явление той же природы, что и те, которые мы изучаем сейчас, как мы увидим в разд. 2.4.

Упражнение 2.45. Алиса и Боб имеют общее запутанное двухфотонное состояние:

Опишите в виде ансамбля состояние фотона Боба, считая, что Алиса измеряет поляризацию своего фотона (1) в каноническом и (2) в диагональном базисе, но не сообщает Бобу результат измерения.

В каждой части этого упражнения ансамбль, описывающий смешанное состояние Боба, зависит от базиса, в котором Алиса проводит свое измерение. Но подчеркну еще раз: эти разные ансамбли соответствуют одному и тому же набору вероятностей в случае, если Боб будет проводить измерение на своей части состояния. Если бы дело обстояло не так, Боб мог бы строить выводы о действиях Алисы — а это, как мы выяснили в подразд. 2.2.3, невозможно[44].

2.3. Квантовая нелокальность

2.3.1. Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена

В разд. 2.2 мы говорили о локальных измерениях на запутанных состояниях. Мы обнаружили, что локальное измерение Алисы вызывает мгновенный коллапс нелокального состояния в некое состояние, которое находится в локации Боба и зависит от измерения, которое Алиса решает выполнить. Мы показали, что удаленное приготовление состояния не нарушает причинности, т. е. что на измеряемые свойства фотона Боба измерение Алисы никак не влияет. Затем мы порассуждали о том, что квантовое состояние — это чисто теоретический конструкт, так что ему «разрешается» демонстрировать нефизичные на первый взгляд свойства на бумаге при условии, что это не влечет за собой никаких реальных следствий в эксперименте. Проблема, однако, все же не решена до конца: если в теоретической модели присутствуют абсурдные, контринтуитивные элементы, не имеющие отношения к измеряемой физике, то, может быть, эта модель не так уж хороша!

Этот парадокс был впервые строго сформулирован в 1935 г. в статье Альберта Эйнштейна, Бориса Подольского и Натана Розена (ЭПР)[45]. Первоначально парадокс ЭПР был предложен для механического движения пары частиц, так что нам придется отложить его обсуждение до главы 3. Здесь же мы поговорим о его альтернативной формулировке, подобной той, что была предложена Дэвидом Бомом в 1951 г.[46]

Рассуждение ЭПР опирается на понятие физической реальности. Наблюдаемое определяется как элемент физической реальности, когда результат его измерения может быть верно предсказан еще до измерения. Предположим, например, что Алиса и Боб (две удаленные не взаимодействующие между собой стороны) располагают запутанным состоянием двух фотонов. Пусть Алиса измеряет поляризацию своего фотона в каноническом базисе. Это измерение удаленно приготовит у Боба состояние |H⟩ или |V⟩. Если теперь Боб посчитает нужным измерить свой фотон в каноническом базисе, результат его измерения может быть предсказан точно, а это означает, что наблюдаемое — элемент физической реальности фотона Боба.

Если бы Алиса вместо этого измеряла в диагональном базисе, фотон Боба удаленно приготовился бы либо в |+45º⟩, либо в |–45º⟩. И затем, если бы Боб решил измерить свой фотон в диагональном базисе, результат его измерения можно было бы предсказать точно — так что в данном случае физической реальности фотона Боба соответствует наблюдаемое

Далее ЭПР рассуждали так: если два участника находятся далеко друг от друга и/или не могут взаимодействовать, то никакое действие одной из сторон не может изменить физическую реальность у второго участника. Они назвали это принципом локальности, или локальным реализмом (locality, или local realism). Применив данный основанный на здравом смысле принцип в нашем случае, мы вынуждены заключить, что оба наблюдаемых — и и — входят в состав физической реальности, если речь идет о фотоне Боба. Однако это невозможно, поскольку наблюдаемые и имеют непересекающееся множество собственных состояний (см. упр. 1.35).

Данное противоречие заставило ЭПР сделать вывод о том, что «квантово-механическое описание реальности… неполно». Под полнотой ЭПР понимали требование, что «каждый элемент физической реальности должен иметь отражение в физической теории»[47]. В рассматриваемом случае два элемента физической реальности — и — могут иметь лишь один, и не более, эквивалент в квантовой теории.

ЭПР завершили статью так:

«Хотя мы и показали, что волновая функция не дает полного описания физической реальности, мы оставили открытым вопрос о том, существует ли такое описание или нет. Мы думаем, однако, что такая теория возможна»[48].