Отличная квантовая механика

Более того, этот вывод верен только в том случае, если считать, что квантовая физика представляет собой окончательную, универсальную теорию мира. Хотя все эксперименты до сих пор показывают, что дело обстоит именно так, следует учитывать, что они ограничены нашей способностью изолировать квантовую систему от окружающей среды. Самыми крупными объектами, для которых наблюдались квантовые суперпозиции, являются органические молекулы, состоящие из нескольких тысяч атомов. Можно было бы предположить, что при достижении определенного уровня сложности квантовые суперпозиции прекращают существование по каким-то фундаментальным причинам; мало того, к этому ведут некоторые аргументы, проистекающие из общей теории относительности. Поэтому вопрос о пределах применимости квантовой физики — один из важных открытых вопросов современной науки. Чтобы ответить на него, нам нужно строить все более макроскопические состояния суперпозиции и проверять, сохраняют ли они при таких размерах свои свойства.

Шокирующая природа многомировой интерпретации часто рассматривается как самый сильный аргумент против нее. Однако следует помнить, что копенгагенская интерпретация тоже полна парадоксов, с некоторыми из которых мы уже встречались на страницах данной книги. Эти парадоксы возникают исключительно из-за представления о коллапсе квантовых состояний, связанном с измерениями, и исчезают в многомировой картине, где никаких коллапсов нет.

Рассмотрим, к примеру, парадокс Элицура — Вайдмана с «бомбой» (отступление 1.4). В рамках многомировой интерпретации мы сказали бы, что фотон, находившийся первоначально в локализованном состоянии суперпозиции

претерпевает эволюцию по мере своего продвижения сквозь интерферометр и в какой-то момент запутывается с бомбой. После произошедшего состояние обоих объектов становится

Эта запутанность изменяет состояние фотона, поэтому неудивительно, что он будет продолжать эволюционировать, проходя через интерферометр, иначе, чем делал бы это в случае отсутствия бомбы. Со временем его поглотит один из двух детекторов, и состояние станет[68]

Таким образом, неверно говорить, что щелчок в детекторе «−» звучит в отсутствие контакта фотона с бомбой. На самом деле их взаимодействие имело место и породило приведенную выше запутанную суперпозицию, в которой событие в детекторе «−» представляет только один из членов. Но, поскольку эта суперпозиция включает в себя макроскопические объекты, она быстро охватит собой всю Вселенную, включая и наблюдателей. Поэтому у наблюдателей во «вселенной», где щелкнул детектор «−», не будет возможности увидеть остальные члены суперпозиции. С их точки зрения, остальных членов не существует и, следовательно, бомба была обнаружена без взаимодействия.

Упражнение 2.56. Два фотона в состоянии Белла |Ψ^—⟩ раздаются Алисе и Бобу. Они проводят над своими фотонами неразрушающее измерение по фон Нейману в базисах:

Каково состояние двух фотонов и двух измерительных приборов после этого измерения? Для обозначения релевантных элементов базиса в гильбертовых пространствах приборов Алисы и Боба используйте {|ω_A1⟩, |ω_A2⟩} и {|ω_B1⟩, |ω_B2⟩} соответственно.

Подсказка: примените уравнение (2.6).

2.4.4. Дерево суперпозиции*

Прежде чем завершить разговор о многомировой интерпретации, мы должны решить следующий вопрос. Мы утверждаем, что коллапс квантового состояния есть субъективное явление, которое происходит только с точки зрения наблюдателя в момент, когда тот становится частью запутанного состояния. Но тогда из этого должно следовать, что постулат квантовой механики об измерениях на самом деле не постулат: он должен быть следствием постулата о гильбертовом пространстве. То есть, по идее, мы должны иметь возможность вывести правило Борна — что полученная в результате измерения вероятность, какой ее видит наблюдатель, равна квадрату абсолютной величины амплитуды. Это и есть наша цель в данном разделе.

Прежде чем начать, я хотел бы предупредить читателя: этот раздел довольно сложен (пожалуй, сложнее, чем остальные части книги) и не входит в мейнстрим квантовой механики. Я рекомендовал бы пропустить его при первом прочтении.

Не пытаясь добиться полной строгости, попробуем обосновать правило Борна для состояния (2.32). Как наблюдатель Алиса определяет вероятность? Она повторяет эксперимент много раз и считает, сколько раз какой из результатов при этом наблюдался. Но проблема в том, что сама Алиса тоже является частью суперпозиционного состояния, так что эти видимые вероятности различны в каждом члене суперпозиции. Например, существует «вселенная», в которой Алиса повторила свой эксперимент тысячу раз и каждый раз получила |H⟩. В этой вселенной Алиса придет к выводу, что вероятность обнаружить |H⟩ равна единице, что прямо противоречит правилу Борна.

Однако мы можем доказать, что правило Борна действует в подавляющем большинстве вселенных.