Пифагор и его школа

Упомянем, наконец, и о других заслугах Пифагора, которые по важности не уступают его собственным достижениям в математике. Пифагор был основателем славной школы математиков, более века, определявшей развитие этой науки в Греции. Мы имеем в виду не только Гиппаса, Феодора из Кирены или Архита, но и тех, кто воспринял от пифагорейцев основы этой науки: Демокрита, Гиппократа, Гиппия Элидского, Теэтета или Евдокса. За пределами этой группы фактически не остается почти никого из крупных математиков V — первой трети IV в. до н. э.

Причина столь значительных успехов лежит, конечно, не в приверженности математиков тому направлению пифагорейской мысли, которое считало число ключом к познанию мира. Хотя подобная идея неоднократно высказывалась, никто еще не смог объяснить, каким образом это убеждение могло помочь кому-нибудь именно в математических изысканиях в отличие, скажем, от приложения математики к исследованию природы. Во всяком случае, Гиппас, который считал началом всего не число, а огонь, добился в математике куда больших успехов, чем, например, Филолай, активно развивавший числовую философию (а вместе с ней и математическую мистику).

Расцвет точных наук в этой школе, помимо общих причин греческого культурного переворота, связан с тем, что уже во времена Пифагора в ней были объединены четыре родственные науки — арифметика, геометрия, астрономия и гармоника^{105} — и этот квадривиум не только разрабатывался, но и преподавался последующим поколениям. Это позволяло постоянно накапливать новые знания и сохранять их, а вместе с тем приобщать к занятиям математикой именно в том возрасте, который благоприятен и для ее изучения, и для самостоятельного исследования. Пифагорейская традиция, — поддержанная софистами и закрепленная авторитетом Платона, пережила и античность, и средневековье, она сохраняет свою ценность и в наши дни.

Гиппас

Из пифагорейских математиков первой половины V в. до н. э. мы знаем одного Гиппаса. Имена других до нас не дошли, но это вовсе· не значит, что их не существовало. За время от Пифагора до Гиппократа Хиосского пифагорейцы достигли в математике слишком многого, чтобы все это связывать только с Гиппасом. Возможно, среди десятков ничего не говорящих нам имен в каталоге Аристоксена и упоминаются те, кто занимался математикой во времена Гиппаса, но никаких сведений об этих людях нет. Подобная ситуация в практике V в. до н. э. редка: как правило, греческие ученые подписывали свои сочинения, и их имена, таким образом, сохранялись в традиции. Но все же она не уникальна. Из более чем шестидесяти медицинских трактатов гиппократовского корпуса, созданных в V–IV вв. до н. э., до сих пор удалось установить авторство лишь нескольких, а из оставшихся ни один нельзя с полной уверенностью приписать самому Гиппократу Косскому.

Можно предположить, что анонимность пифагорейских математиков, помимо общей фрагментарности наших сведений, связана еще и с тем, что математический компендий, которым пользовался Гиппократ Хиосский, носил учебный характер. Он мог не содержать имена его авторов, представляя, так сказать, достижения школы в целом. Вероятно, поэтому первым пифагорейским математиком, которого Евдем упоминал по имени, был Феодор из Кирены, ровесник Гиппократа. В восходящих к Евдему фрагментах имя Гиппаса не встречается; впрочем, они слишком малочисленны, чтобы мы могли делать из этого какие-либо выводы.

Традиция связывает с Гиппасом два важных открытия: построение додекаэдра, вписанного в шар, и открытие иррациональных величин (18 А 4). Имя Гиппаса в поздних источниках появляется в обрамлении мрачных легенд. По одной из них, он присвоил себе открытие додекаэдра, принадлежащее Пифагору, и был за это изгнан из сообщества. Согласно другой, он разгласил непосвященным тайну иррациональности и по воле разгневанного божества погиб в кораблекрушении.

Недоброжелательность пифагорейской традиции к Гиппасу основана, вероятно, на том, что он участвовал в антипифагорейском выступлении конца VI в. до н. э. (18 А 5). Легенды же, связанные с разглашением иррациональности, возникли, скорее всего, потому, что слово ******* (букв, «невыразимый») значило одновременно «иррациональный» («не выразимый в числах») и «священный, тайный». Такое объяснение давал еще в древности Папп Александрийский (III в.), занимавшийся историей математики; его принимают и многие современные исследователи^{106}.