Почему E=mc²? И почему это должно нас волновать

Мы должны выбрать инструмент для измерения длины гипотенузы, или расстояния между двумя событиями в пространстве-времени. Следует ли нам выбрать эвклидово пространство (тогда мы могли бы использовать теорему Пифагора) или нечто более сложное? Возможно, наше пространство должно быть искривлено, как поверхность Земли, или иметь какую-то иную сложную форму? В действительности существует бесконечное количество способов, позволяющих вычислять расстояния. Мы поступим так, как многие физики: выдвинем предположение, в основу которого будет положен важный и полезный принцип под названием «бритва Оккама» – по имени английского мыслителя Уильяма Оккама, жившего на рубеже XIII–XIV столетий. Эту идею легко сформулировать, но очень сложно реализовать на практике. В упрощенном виде принцип звучит так: «Не нужно ничего усложнять». Оккам сформулировал его так: «Не следует множить сущности без необходимости» (что тут же приводит к вопросу, почему он не придерживался собственного правила, формулируя утверждения). Бритва Оккама – очень мощный инструмент в контексте рассуждений об устройстве Вселенной. По существу, этот принцип гласит, что первой нужно проверять самую простую гипотезу, и только если она окажется ошибочной, постепенно повышать уровень сложности, пока гипотеза не будет подтверждена экспериментальными данными. В нашем случае простейший способ построения расстояния – рассматривать как минимум пространственную часть пространства-времени как эвклидову (другими словами, считать пространство плоским). Это означает перенос старого, испытанного способа работы с расстояниями между объектами в пространстве в нашу новую схему. Что может быть проще? Остается вопрос: каким образом в эту схему добавить время? Второе упрощающее предположение – что наше пространство-время неизменно и везде одинаково. Это важные предположения. В действительности Эйнштейн ослабил их и позволил пространству-времени постоянно изменяться при наличии материи и энергии, что привело его к общей теории относительности, до сих пор являющейся самой удачной теорией гравитации. Мы познакомимся с ней в последней главе, а пока будем игнорировать все эти тонкости. Раз уж мы придерживаемся принципа Оккама и делаем два упрощающих предположения, у нас остается только два варианта вычисления расстояний в пространстве-времени. Длина гипотенузы обязана иметь вид либо s² = (ct)² + x², либо s² = (ct)² – x². Другого выбора нет. Хотя мы этого не доказали, гипотеза о том, что пространство-время должно быть неизменным и везде одинаковым, приводит нас только к этим двум вариантам, и мы должны выбрать либо знак плюс, либо знак минус. Безусловно, есть доказательство или нет, мы можем поступить прагматично и понаблюдать, что произойдет, когда мы испытаем каждый из вариантов.

Смена знака с математической точки зрения означает не слишком большое расширение знаменитого уравнения Пифагора. Наша задача – выяснить, следует ли придерживаться версии уравнения со знаком плюс или использовать версию со знаком минус. На первый взгляд это может показаться довольно странным. Какие вообще могут быть причины для рассмотрения уравнения Пифагора со знаком минус? Но это неверный подход. Формула для расстояния на сфере тоже не имеет ничего общего с уравнением Пифагора, так что все, что мы делаем, – просто играем с идеей о том, что пространство-время может не быть плоским в эвклидовом смысле. Действительно, поскольку версия со знаком минус – единственный вариант, кроме версии со знаком плюс (с учетом сделанных нами предположений), у нас нет логических причин отбросить ее на данном этапе. Поэтому мы должны изучить последствия. Если не подойдет ни одна из версий, значит, мы не получим работоспособную меру расстояния в пространстве-времени. И тогда будем вынуждены начать все с самого начала.