Пока алгебра не разлучит нас

Но четко изучить структуры родства у аборигенов мурнгин было крайне важно, так как это племя представляло собой одну из немногих систем ограниченного обмена, в которых различались браки между двоюродными братьями и сестрами: брак с дочерью брата матери разрешался, а брак с дочерью сестры отца — нет. Так как ни одна из известных в то время систем не позволяла объяснить это различие, некоторые авторы выбрали более простое решение — они попросту отказались от анализа закономерностей. Но как может столь точное правило, в котором различаются двоюродные братья и сестры и которое является логичным следствием определенной исходной конфигурации, появиться в системе, не подчиняющейся никаким нормам?

Племя мурнгин делится на два сообщества, иритча и дуа, а каждое из них состоит из четырех кланов. Эти кланы называются нгарит, булаин, каийярк, бангарди, бураланг, баланг, кармарунг и вармут. Названия кланов не имеют особого значения — будем обозначать кланы A₁, A₂, B₁, B₂, C₁, C₂, D₁ и D₂ Сразу же возникает аномалия, характерная для всех племен этого региона: мужчины не всегда обязаны искать себе жену в другом клане. Существуют две альтернативные формулы, (I)

77

и (II). Первая описывает браки внутри одной и той же половины племени, вторая — в разных. Эти формулы представлены на иллюстрации:

Неизменным остается правило, по которому мать определяет клан своих детей.

Это правило выглядит следующим образом:

ВЕЙЛЬ: Чтобы это общество удовлетворяло нашим условиям, необходимо предположить, что формула, применимая к конкретному человеку, зависит только от его пола и от разновидности брака его родителей, (I) или (II). Для каждого клана определены две разновидности брака, следовательно, имеем 16 различных правил.

Вместо того чтобы обозначить их через М₁, M₂ ... М₁₆, введем не совсем обычные обозначения, которые помогут упростить расчеты. Во-первых, поставим в соответствие каждому клану племени тройку из нулей и единиц (а, b, с), где

а = 0 для клана А или В, а = 1 для клана С или D,

b = 0 для клана А или С, b = 1 для клана В или D,

с = 0 если номер группы равен 1, и с = 1, если номер группы равен 2.

К примеру, человек из группы А₁ будет обозначаться тройкой (0, 0, 0), другой человек из группы В₂ — тройкой (0, 1, 1). Верно и обратное: для любой тройки единиц и нулей, к примеру (1, 0, 0), соответствующий клан определяется единственным образом. Так как первое число тройки равно 1, ей соответствует клан С или D. Так как второе число тройки равно 0, ей соответствует клан А или С. Оба этих условия выполняются только в одном случае — если человек принадлежит к клану С. Так как последнее число в тройке равно 0, рассматриваемый человек — член группы С₁

78

ЛЕВИ-СТРОСС: Теперь следует обозначить разновидности браков.

ВЕЙЛЬ: Действительно. Мы обозначили каждый клан тройкой чисел (а, b, с).

Добавим к ней четвертую координату, чтобы уточнить формулу брака. Так, каждое правило M_i будет обозначаться четырьмя числами (a, f>, с, d), которые могут равняться 1 или 0. Первые три числа (а, b, с) указывают клан, к которому принадлежит мужчина, вступающий в брак, а четвертое число равно 0 или 1 в зависимости от того, по какой формуле заключается брак — (I) или (II). К примеру, в браке (1, 0, 0, 1) мужчина клана (1, 0, 0), то есть С₁ вступает в брак по формуле (II). Следовательно, его женой будет женщина из клана D₂, то есть (1,1,1). Клан детей также определяется однозначно: в этом примере они будут принадлежать к клану В2, то есть (0, 1,1). Имеем:

Разновидности брака (1,0,0,1)

Клан отцов (1,0,0)

Клан матери (1,1,1)

Клан детей (0,1,1)

Основная причина, по которой мы выбрали эти обозначения из единиц и нулей, заключается в том, что теперь мы можем выразить отношения родства с помощью циклической группы ℤ/2. Чтобы обеспечить максимальную точность, все нули и единицы следовало бы записать в квадратных скобках, но не будем усложнять обозначения. Благодаря выбранной нотации предыдущий пример можно обобщить, применив две леммы, приведенные ниже.

Лемма 1. В браке разновидности (a, b, с, d) жена принадлежит к клану (а, b + 1, c + d)

В самом деле, мужчины, вступающие в брак по правилу (a,b, с, d), принадлежат к клану (a, b, с). Заметим, что вне зависимости от формулы брака представители кланов А и В всегда будут жениться между собой, равно как и представители кланов С и D.

Так как а = 0 для клана А или В, а = 1 для клана С или D, то первое число в обозначении женщины и мужчины будет одинаковым. Посмотрим, что произойдет со вторым числом. Для этого вновь отметим, что вне зависимости от формулы брака мужчины из кланов А и С будут жениться на женщинах из кланов В и D. Следовательно, если b = 0, то второе число в обозначении женщины будет равно 1.

79

Аналогично, мужчины из кланов В и D вступают в брак с женщинами из кланов А и С. Следовательно, если b = 1, то второе число в обозначении женщины будет равно 0. В обоих случаях b заменяется на b + 1, так как 0 + 1 = 1 и 1 + 1 = 0на ℤ/2.