Портреты из библиотеки герцога Федерико Монтефельтро

Наконец, многие века зрела проблема, которой, наряду с требованиями астрономии, было суждено стать стимулом стремительного взлёта математики в XVII веке. Этот вопрос достался человечеству в наследство также от греков – проблема бесконечности. Греки верили в принципиальную конечность космоса. Всё, что доступно чувствам, имеет конечные размеры. Но они ввели абстрактное понятие «актуальной бесконечности». Им принадлежит идея о том, что сама бесконечность существует только как идея, в то время как любая её часть реализуема и конечна. Тему бесконечности подхватили христианские теологи. О трансцендентности и актуальной бесконечности рассуждали уже Ориген и Августин.

В начале Ренессанса к математике отношение было более чем сдержанное. Просвещенные гуманисты оставались к ней равнодушными и считали её необходимой только для ремёсел. По их убеждениям, не стоило заниматься такими пустяками, как геометрия. Само по себе занятие безвредное, но отвлекает от нужных дел.

Оживление внимания к математике часто связывают с развитием банковского дела и торговли. При всей справедливости утверждения следует всё-таки отметить, что для банковского дела работы Евклида не нужны.

Интерес к абстрактной математике в её связи с «божественным» возродили художники. В своих поисках божественных пропорций они стали по-своему изучать математику и создали теорию перспективы. Одним из первых европейцев, заинтересовавшихся геометрическими построениями, был великий художник Пьеро делла Франческа, работавший при дворе Федерико Монтефельтро. Он доказал несколько теорем, и это были первые математические теоремы после долгого перерыва, так как, за исключением Фибоначчи, более тысячи лет никто в Европе ничего не доказывал.

Портрет Евклида появился в библиотеке благодаря увлечению математикой самого хозяина галереи, Федерико Монтефельтро (1422– 1482). Сказалось и обучение в школе Витторино да Фельтре, и инженерное мышление лучшего организатора осадных работ. Возможно, хотя тут мы ходим по тонкому льду предположений, в увлечении математикой и в уважительном отношении к Евклиду сыграло роль близкое знакомство Федерико Монтефельтро с высокообразованным греком Виссарионом. Виссарион хорошо знал математику и астрономию и считал эти предметы обязательными для изучения.

Восприятие ни одного произведения древнегреческой культуры не приближается так близко к современному, как восприятие «Начал» Евклида. И дело не только в том, что геометрию до недавнего времени изучали «по Евклиду». В конце концов, в школьные программы входила только малая часть его трудов, а настольной книгой «Начала» Евклида не назовёшь. К восхищению статуей Посейдона в Афинах или трагедией Софокла примешивается чувство пройденного времени и чуждости греческой культуры. Таких скульптур и таких трагедий создавать уже не будут. Что-то в них для нас устарело, а чего-то мы уже никогда не сможем повторить. Теоремы Евклида работают до сих пор. Но, конечно, главное – это введенный Евклидом аксиоматический метод, являющийся основой для построения любой современной научной теории.

В человеке всегда живёт стремление обмануть природу, вырваться из её оков. Все чудеса, оккультные науки, безбрежная фантазия (отдельный разговор, насколько она необходима) могут приводить в тупики. Математика является некоторой уздой. Такой же мощный метод для морали, метод внутренний, а не навязанный политическими и религиозными спекуляциями, является мечтой философов. Возможно, как греки и предполагали, в математике мы действительно имеем дело с чем-то вневременным и «божественным».

Ямвлих. О Пифагоровой жизни. М., Алетея, 2002.

De Lacy O’Leary. How Greek Science Passed to the Arabs. Great Britain, Routledge & Kegan Paul Ltd., 1949.

Цицерон

Какое зрелище, самим собой сраженный,

Даешь ты, Рим, земле, тобою побежденной?

Земли пределами владеющий народ,

Ты днесь сражаешься о выборе господ.

               «Фарсальская битва» М. Н. Муравьёв (1757–1807).

В I веке до н. э. республиканский Рим заканчивал своё существование. Происходила метаморфоза властных структур – Республика превращалась в Империю.

Масштабы Римского государства были огромными, а потому историческая трансформация заняла много времени. Гражданская война, начавшаяся при Гракхах, закончилась при Октавиане Августе. То затухая, то разгораясь, она длилась сто лет. Пик гражданской войны пришёлся на время жизни Цицерона. Жестокость, с которой велась война, надолго отвратила правящие элиты от республиканского правления. Возможно, именно тогда мир получил прививку от республиканских идей более чем на полтора тысячелетия.