Постчеловек: глоссарий

Данная статья ссылается на уайтхедовский «Трактат по универсальной алгебре» 1898 года, поскольку именно в этот момент алгебраическая абстрактность начала находить свое новое воплощение в «информации». В ней будет отслежена «линия генетического наследования» математической абстракции, чьи родословные здесь сходятся воедино[150]. Когда Уайтхед написал свой «Трактат», алгебра нуждалась в рассмотрении способом, который в интерпретации получил название «сравнительного изучения», поскольку обусловил появление «различных систем символического мышления» (Уайтхед, 1910: vi). И на эти «системы символического мышления», как их называет Уайтхед, и математики, и логики смотрели с «некоторым подозрением» – вот как пишет об этом Уайтхед: «От символической логики отказались многие из логиков под предлогом того, что область ее интересов – чисто математическая, и многие математики под предлогом того, что область ее интересов – логика» (Уайтхед, 1910: vi) (3)[151]. Эта путаница – в буквальном материальном смысле, слияние «ясностей», – составляет спектр, через который математика с начала XX столетия бросает «постмодернистские» вызовы любой философии, занимающейся отделением легитимных утверждений от нелегитимных (Lyotard, 1984 [1979]; Лиотар, 1998)[152]. В наши дни мы находим алгебру Уайтхеда (системы символьного мышления) в «искусственных языках», используемых в компьютерах, – при условии что называть это «языком» – это и не метафора, и не четкое определение. Сложный вопрос, который возникает из-за чистой перформативной абстрактности алгебры – с точки зрения философии, – как признать, что существует нечто вроде «математического мышления». Это каверзный вопрос для современной научной традиции с ее дуализмом природы (объективного) и культуры (субъективного), поскольку он указывает на определенный безличный объект (мысль) в самой середине царства объективного (измерений и подсчетов).

Вплоть до конца XIX века алгебра использовалась почти как синоним теории уравнений, и ее предполагаемое символическое значение состояло в том, чтобы кодировать количество в его классическом двойном выражении величины (метрическом, отвечающем на вопрос «сколько?» и предполагающем понятие о единице измерения) и численного множества (счетном, отвечающем на вопрос «как много?» и предполагающем понятие числа). Когда Уайтхед написал свой «Трактат», ситуация изменилась. Благодаря Кантору с его исчислимыми бесконечными (среди многих из тех, кто внес свой вклад, назовем также лишь несколько самых известных имен: Уильяма Роуэна Гамильтона, Рихарда Дедекинда, Джорджа Буля и Германа Гюнтера Грассмана) классическое разделение на величину и исчислимое множество уступило место более абстрактному разделению на порядковость (отвечающую на вопрос о номере по порядку, то есть о первом, втором, третьем… и т. д., с применением порядкового разрядного значения) и мощность (отвечающую на вопрос «сколько?», то есть один, два, три, где применяется дискретность исчисляемого (см. Stenlund, 2014)). Понятие обобщенной величины теперь превратилось во «множество»; статус математики в отношении философии и естественных наук, но также и в отношении лингвистической (структурализм) и литературной форм (например, в понимании Витгенштейном «естественного языка» как «математической прозы») в этой связи был глубоко подорван. Это пример того, что означают высказывания, будто математика теперь работает не с количеством, а с системами символов (Ibid.).