Ранняя философия Эдмунда Гуссерля (Галле, 1887–1901)

I глава ФА фактически начинается со знаменитой дефиниции числа из VII книги «Элементов» Эвклида. Приведем и её (в передаче Гуссерля): число – это множество элементов (ФА, S. 14_8–9). Можно было бы сразу сказать, что «дефиниция» понятна лишь тогда, когда ясно, что такое «элементы» и что такое «множество». И это тоже служило бы на пользу полемики Гуссерля против преувеличенных претензий тех, кто, подобно Фреге, хотел бы однозначно построить математику и логику на чисто дефинитивном базисе. (Кстати, как уместно разъяснил Дж. Миллер, – G. Miller, op. cit., P. 41 – Гуссерль, отвергая эти претензии, совсем не противится попыткам формулирования дефиниций, скажем, дефиниции числа.) Ибо какая-то дефиниция все же была нужна математике – и та, что предложил Эвклид, впоследствии закрепилась. В последующей истории и математика, и философия предлагали свои определения числа. В логике, скажем, числу давалась логическая формулировка, но и здесь содержалась ссылка на другое понятие, в свою очередь требующее разъяснения и дефинирования (у Фреге: число – это то, что «равно понятию F»). Это заставило Гуссерля сказать: понятия, подобные числу (качество, интенсивность, место, время, равенство, подобие, целое и часть, множество и единство и т. д.) вряд ли поддаются однозначному дефинированию. Поскольку это относится также и к числу, можно понять математиков, которые не стараются давать подобные дефиниции, а просто описывают то, что относится к его понятию (ФА, 119). (Это высказано в ФА позже, в полемике с Фреге; и мы ещё проанализируем тему дефиниций позже, специально освещая данную полемику.)

Что касается начальных рассуждений Гуссерля, то он, все же отклоняя эвклидово определение (и какие-либо другие дефиниции), дает свое рабочее определение числа, и именно натурального, кардинального числа (Anzahl). Прежде чем привести его, замечу, что здесь сразу возникает проблемная трудность.

Мы как будто бы должны были освоиться с тем, что – согласно Гуссерлю, опирающемуся на суждения других математиков, в основе всех понятий числового ряда лежит понятие Anzahl, натурального (кардинального) числа. Его он и хочет определить для начала. И вдруг в I главе под названием «Возникновение понятия множественности (Vielheit) посредством понятия коллективного объединения» мы сразу находим Параграф, озаглавленный «Анализ понятия натурального числа предполагает анализ понятия множественности». Уже здесь имеется исследовательская интрига: мы усвоили, что понятию Anzahl принадлежит «логический приоритет». И вдруг оказалось, что понятие множественности (Vielheit) как бы «первее первого»… В чем тут дело, в чем интрига? Только не в непоследовательности, путанице, которые кто-то пожелал бы приписать начинающему автору. Присмотримся к аргументации Гуссерля в упомянутом параграфе.

«Общеизвестная дефиниция понятия числа – да будет нам позволено, в соответствии с общераспространенным словоупотреблением, сокращенно назвать числом натуральное число – гласит: число (Anzahl) – это множество единиц. Дефиниция эта то и дело используется со времен Эвклида (начало VII книги “Элементов”). Вместо “множественности” (Vielheit) используются понятия “большинство” (Mehrheit), “совокупность” (Inbegriff), “агрегат” (Aggregat), множество (Menge) и т. д., а значит, используются имена, которые имеют сходное или почти тождественное значение, хотя и не без заметных нюансов» (14_6–13). Для начала автор ФА предпочитает не вдаваться во все эти нюансы, выбрав для последующего рассуждения именно понятия «Vielheit», множественность.

Здесь нужно пояснить проблемы, связанные с его переводом на русский язык. Обычный словарь дает его значения: множество, большое количество, многочисленность. Но в нашем контексте приходится принимать в расчет то, что другие понятия того же ряда, употребляемые Гуссерлем в ФА, например, Menge (в словаре: множество, огромное количество) переводятся на русский теми же словами. И надо с самого начала дифференцировать их при переводе или употреблении на русском языке. Предпочесть перевод «Vielheit» как «множественность» заставляет частица «-heit», оттенок значения которой непосредственно ясен тем, для кого немецкий язык – родной или хорошо изученный. В русском языке частице «-heit» (или – keit) соответствуют «-ность», «-ость», говорящие о более отвлеченном, абстрактно-собирательном характере этого понятия.