Ранняя философия Эдмунда Гуссерля (Галле, 1887–1901)

Вот почему историки математики считают, что не только Г. Кантор, но и Дедекинд причастен к рождению теории множеств.[249] И, кстати, когда Кантор начал свои разработки в данной области, он встречался и переписывался, обмениваясь идеями, с Дедекиндом. Да и дальнейшая переписка Кантора и Дедекинда в 1874, 1877 годах содержала весьма интенсивное и плодотворное ознакомление с идеями друг друга этих математиков по конкретным проблемам формирующейся теории множеств (например, о «мощностях» – (Mächtigkeiten), «эквивалентных друг другу», (gleichmächtig, äquivalent) или об отличающихся друг от друга множествах.

2. В своей работе «Stätigkeit und irrationale Zahlen» («Непрерывность и иррациональные числа») Дедекинд развивал мысль о том, что арифметические операции сами обладают известной непрерывностью (Stätigkeit). (Из этой идеи, констатируют историки математики, родилась будущая типологическая теория в алгебре).

3. В теории чисел Дедекинда, в частности, в упомянутой выше работе, содержалась попытка прежде всего осмыслить проблему целых чисел. Любопытно, что набросок вышеупомянутой работы носит такое название – «Размышления о числах», с подзаголовком «Попытка анализа понятия числа с наивной точки зрения» (!)

4. Имея в виду интерес Гуссерля к проблеме числа и к идее о фундаментальной роли натуральных (кардинальных) чисел (Anzahl), обратим внимание на то, что роль Дедекинда в специально-математическом осмыслении соответствующей проблематики была значительной.

С использованием понятий «бесконечных множеств» и «класса просто бесконечных систем» (Klasse der einfach unendilichen Systeme) – после исследования сложения, умножения и потенцирования естественных чисел, Дедекинд анализирует сложное понятие Anzahl, кардинального числа, в применении к элементам конечной системы или конечных множеств. «Здесь Дедекинд показывает, что множество конечно или бесконечно в зависимости от того, имеет ли оно одинаковую мощность с множеством Zn… Если числа используют для того, чтобы выразить это свойство, то их называют кардинальными числами, а именно кардинальными числами конечных множеств» (Diedonne, Ebenda. S. 414).

Таким образом, Дедекинд – уже с использованием понятий (и раскладок) теории множеств – снова как бы работает на дополнительное обоснование действительно «кардинальной» роли Anzahl. И эти его усилия, скорее всего, принимал во внимание Э. Гуссерль с его поддержкой идеи о фундаментальной роли Anzahl.

Есть и более прямое высказывание Дедекинда о том, что «любое, пусть и далеко отстоящее положение алгебры и высшего анализа можно выразить и как положение о натуральных числах». При этом Дедекинд говорил, что подобное суждение он не раз слышал от Дирихле.[250]

5. Дедекинда расценивают (Diedonne, op. cit. S. 767) как одного из математиков, который – благодаря введению принципа «дефиниции черед индукцию» – заложил основы математической логики. (В эту тематику, специальную для нашего исследовательского контекста – не подразумевающего разработку проблем математической логики – мы, естественно, входить не будем.)

2. Экскурсы в историю философии и психологии конца XIX и XX века

1. Вильгельм Вундт (1832–1920)

Вильгельм Вундт (1832–1920) – один из тех немецких психологов XIX–XX веков, которые оказали большое влияние на процесс развития психологии и, в частности, на её взаимоотношения с философией. Небольшой раздел о нем входит в данный Экскурс, поскольку Гуссерль хорошо знал и учитывал уже в ФА его разработки.

Вунд родился в 1832 году в местечке Некарау (около города Мангейм), учился в Тюбингене и Гейдельберге, причем он изучал медицину и естественные науки, философию, психологию, математику. В те времена подобные сочетания в учебных программах были в порядке вещей. В 1856 году в Гейдельберге Вундт защитил первую диссертацию, став доктором (в нашем понимании кандидатом) медицинских наук, в 1857 году – вторую диссертацию, на этот раз по психологии. Известнейший в это время немецкий ученый, тоже внесший большой вклад и в развитие психологии Герман фон Гельмгольц пригласил Вундта стать ассистентом. В качестве ассистента Гельмгольца Вундт работал в Гейдельбергском университете в 1858–1863 годах. С 1864 года он был профессором антропологии и медицинской психологии в Гейдельберге, с 1874 года – профессором философии в Цюрихе, с 1875 года – профессором философии в Лейпциге. (Что «профессор философии» мог в то время быть психологом, о том уже упоминалось. Но Вундт его широкими философско-логическими интересами и познаниями как никто другой из психологов мог претендовать на это звание.) В Лейпциге Вундт в 1879 году основал первый Институт экспериментальной психологии. В 1917 году он ушел в отставку. Умер Вундт в 1920 году в местечке Гросботен около Лейпцига.