Ранняя философия Эдмунда Гуссерля (Галле, 1887–1901)

В концепции Гуссерля, полагает Р. Шмит, нашлось место «платонистским» элементам (что не означает, разумеется, прямого следования работам Платона и его учеников – речь здесь идет о «платонизме» как специфическом явлении философии математики). Это воплотилось в твердом убеждении, согласно которому математика как наука изучает «объективные» – я бы сказала, супер-объективные – сущности и отношения. А подход Гуссерля, уверен Р. Шмит, надо отнести к области «конструктивизма». Он пишет: «Гуссерлевская первая работа, ФА, целиком находится на почве конструктивизма. Хотя Гуссерль, следуя Кантору, Риману и Гильберту, в своем понимании математики внес в “конструктивную” математику по сути чуждые ей моменты, смысла понятия “дефинитивно-конструктивного” в его мышлении все же нет – как нет и разрыва между “дефинитивным многообразием” (definite Männigfaltigkeit), которое понятийно схватывает бесконечность предметов и положений (Sätzen). А оно остается, согласно Гуссерлю, поддающимся конструированию как в отношении его сущностей, так и в отношении его положений».[261]

Согласно Р. Шмиту, может возникнуть впечатление (и он прав, очень часто оно и возникает, отстаивается в литературе), что по крайней мере «Пролегомены» (I том ЛИ), не говоря о ФиТЛ, построены на объективистско-платонистском фундаменте, в том числе и в понимании математики. «Что это не так, – пишет Шмит, – показывают манускрипты, в которых обсуждаются парадоксы, возникающие в учении о множествах. Здесь на первый план снова выступает конструктивистское ядро гуссерлевской философии математики. Абстрактную дефиницию множеств, которая лежит в основе учения о множествах Кантора, Гуссерль делает ответственной за возникновение парадоксов; названные манускрипты последовательно ратуют за конструктивное учение о множествах» (Ibidem. S. 124–125 – курсив мой. – Н. М.). Шмит уверен, что в ФТЛ и особенно в «Кризисе» конструктивистская модель господствует, приводя выразительную цитату из «Кризиса» (Hua, Bd. VI. S. 45). Гуссерль пишет о MfK: «Среди них выделяются так называемые “дефинитные” множества, дефиниция которых дает, через “полную систему аксиом”, своеобразную тотальность, вместе с которой, можно так сказать, конструируется формально-логическая идея “мира вообще”»[262] (курсив мой. – Н. М.) Р. Шмит комментирует: «Хотя Гёдель уже в 1931 году положил конец мечте о beherrschbaren Mathesis, Гуссерль определяет учение о множествах как универсальную науку о “дефинитных многообразиях”. С другой стороны, в “Кризисе” ощущается и платонистское влияние, ибо многообразия определяются здесь как заключенные в сущности (Allheiten) предметов вообще”. (Множества же – по Гуссерлю – должны строиться в соответствии с “элементарными формальными законами непротиворечивости”)» (Ibidem. S. 125).

Вместе с тем, Р. Шмит признает: хотя понятие конструкции занимает центральное место в работах Гуссерля, в них невозможно обнаружить прямые ссылки или определения, доказывающие это (Ibidem). И все же, несмотря на эту очевидную трудность, Р. Шмит считает возможным и необходимым проанализировать ФА преимущественно под углом зрения «конструктивизма».

В разбираемой книге Р. Шмита гуссерлевской ФА посвящен специальный раздел. В нем анализируются нижеследующие темы.

Идеи арифметизации математики (прежде всего развитые современниками Гуссерля, отчасти его учителями, математиками Дедекнидом, Вейерштрассом, Хайне, Кронекером и Кантором) вкратце разбираются и в этом экскурсе по истории математики.

Конституция числа в акте «коллигирования»: Шмит анализирует первые главы ФА в их соотнесении с позициями Кронекера и Фреге. Шмит подчеркивает: в ФА представлены два «в основе своей различных подхода, психологический и логический»; первый направлен на исследование «фактического возникновения понятия числа», второй – на число как значение (Bedeutung). Различение их у Гуссерля не всегда строгое. Переходы от одного подхода к другому – текучие, подвижные» (Ibidem. S. 25). Терминологически Р. Шмит сближает позицию ФА с более поздней феноменологией (!), говоря: «Согласно Гуссерлю, следует решительно отличать феномены от значений» (Ibidem. S. 26), и что уже цитата из Гуссерля (ФА, S. 31) даёт для этого некоторые основания. Правда, делается и верная оговорка, что в ФА это различение не проводится последовательно.