Ранняя философия Эдмунда Гуссерля (Галле, 1887–1901)

Понятие «конструкции» в ФА. В данном разделе важно для всего нашего анализа указание на то, что Гуссерль изначально ориентирует философию математики на деятельность субъекта, в данном случае – «математического субъекта” (S. 27). Что касается понятия «конструкции», то тут обнаруживается определенная искусственность и слабость позиции Шмита: такого понятия у Гуссерля он, конечно, не обнаруживает, но считает, что его суррогатом является понятие «коллигирования» (S. 28).

Потенциально-бесконечное. У Гуссерля в ФА есть глава «Бесконечные множества». Здесь, считает Р. Шмит, автор «однозначно защищает точку зрения финитизма; но бесконечные множества здесь отождествляются с “символическим” представлением неограниченно продолжающегося процесса образования понятия». ФА исключает, согласно Шмиту, «всякую идею предданной, в-себе-сущей и завершенной бесконечности. Актуально-бесконечное – термин, который у самого Гуссерля не встречается – он толкует как “в известной степени воображаемое понятие”, “противоречащий логике (widerlogischer) характер которого (Hua XII, 221) в повседневной жизни, правда, не приносит никакого вреда, но которое, однако, должно быть изгнано из науки» (Ibidem. S. 29). Шмит делает важные замечания о том, как конкретный подход к потенциально-бесконечному подчас перерастает в ФА в разговор о том, что́ числа могли бы значить для «бесконечного рассудка».

Царство «чисел в себе». Ссылаясь на известную работу итальянского исследователя Роберто Торетти,[263] который настаивает на том, что особенно во второй части ФА имеется тенденция «реализма понятий» в духе более поздней позиции I тома ЛИ, Шмит признает: действительно, Гуссерль в указанном разделе подчас упоминает о «числах в себе» (это понятие он заимствовал у Больцано).

Постановка и решение этой проблемы, вынужден признать Шмит, приводит – в теоретико-методологическом пространстве ФА – к трудностям и парадоксам. (Более конкретно об этих проблемах и, соответственно, спорах интерпретаторов и о моей полемике с ними речь шла при анализе II части ФА.)

Финитизм в ФА. Здесь поднимается конкретный историко-математический вопрос о том, кто из учителей Гуссерля, Вейерштрасс или Кронекер, оказал на него большее влияние. Шмит приводит аргументы в пользу того, что Гуссерль, в конце концов, в ряде важных пунктов критикует концепцию Кронекера. Однако в отстаивании финитизма Гуссерль-де по существу присоединяется к этому видному математику, одному из его учителей, защищавшему «строгий финитизм» и рассматривавшему числа как «продукт человеческого духа». Что касается «выбора» в пользу теорий Кронекера или Вейерштрасса, то здесь, верно отмечает Шмит, позиция Гуссерля неоднозначна. Более того, согласно Шмиту, ФА отстаивает «ультрафинитизм».

Связь между математическим конструктивизмом и психологической конституцией числа.

Здесь у Шмита поясняется, что несмотря на пересечения обоих подходов конструктивизм и “психологическая конституция” существенно различаются.

Характерные черты конструктивизма: строгая критика методов, принятых в математике, редукция всей математики к основополагающим понятиям или – лучше – к операциям; подчиненность всего анализа задачам имманентного (для данной науки) обоснования. Этим твердо определен предмет исследований в русле конструктивизма. Теоретико-познавательные предпосылки остаются, согласно Шмиту, неопределенными и у Гуссерля. (Ibidem. S. 37).

«Психологическое понимание», как его определяет Р. Шмит, напротив, возникает из теоретико-познавательных интересов и мотивов. Но сам интерес, отмечает Шмит, проистекает из того же устремления, что и конструктивизм – из поиска оснований и задач обоснования. Неудовлетворенность тем, что́ достигнуто на конструктивистском пути, как раз и толкает к переходу в другие теоретические плоскости. (Ibidem).

Пытаясь объяснить причины того, почему теоретико-познавательный интерес принял у Гуссерля психологическую (не психологистическую!) направленность, Шмит ссылается на факт «доминирующего» положения психологии в науке XIX века, а также на специальное обстоятельство: «гуссерлевский научный и философский исходный пункт определялся не только со стороны Кронекера, но и Брентано» (Ibidem. S. 38).

И ещё одно важное утверждение Шмита: «Кажется, что в ФА конструктивное и психологическое понимания математики гармонируют друг с другом, Центральные аргументы в пользу конструктивизма заимствованы из психологии (!)» (Ibidem). Но вообще-то между тем и другим нет строго необходимой связи, что показывает-де дальнейшее развитие Гуссерля.

Весьма ценной в рассматриваемой книге является II глава «Встреча с Кантором». На неё мы уже ссылались.

Сделаю выводы.