Ранняя философия Эдмунда Гуссерля (Галле, 1887–1901)

Всё это, конечно, верно. Однако нельзя не признать и того, что математики, как и другие ученые, не только в XIX веке, но и в XX и XXI столетиях испытывали и будут, вероятно, испытывать потребность в таких онтологизациях, которые позволяют им как бы «видеть», «исчислять» идеальные, абстрактные сущности. В. Гайзенберг верно отметил, что атомы современной физики абстрактнее, чем атомы греков. Но ведь и современные физики, работая с приборами и воздействуя на материальные процессы, постоянно прибегают к каким-то в целом плодотворным онтологизациям, онтологизациям воображения, к этим «сущим как если бы»… Изменить это положение вряд ли возможно, да и желать таких изменений вряд ли целесообразно. Однако и философия к XIX столетию внесла свой вклад в устаревшую онтологизацию – в духе теории эфира – тех или иных отдельных сущностей, процессов, результатов. Кантор, выходя на уровень «метафизики», нередко мыслил в согласии с этими духовными установками и привычками. Кстати, достаточно важно замечание Мешковского о том, что гораздо быстрее, чем в философии арифметики, онтологизирующий подход разрушался в геометрии, в связи с появлением геометрии Лобачевского-Римана. Но вот тут имел значение факт, отмечаемый Мешковским:[164] Кантор, по-видимому, очень мало обращался к геометрии. Во всяком случае, свидетельств этого нет ни в опубликованных сочинениях, ни в переписке.

Что касается Гуссерля, то он – но только к концу пребывания в Галле, и не в I, а во II томе «Логических исследований» – начал, и лишь начал, отвечать на эту ситуацию философским трансцендентализмом, который тоже стал ясным и последовательным только в «Идеях I». Для Гуссерля это был постепенный поворот к Декарту и Канту от онтологизирующих, еще гегельянских устоев, привычек как философии, так и (мы теперь это видим) математики, естествознания того времени. Как трудно такой переход давался даже философам, видно из того, сколь прохладный прием «Идеи I» встретили в ближайшем кругу верных учеников и последователей, которые надеялись, что феноменология, учение о «чистых сущностях» все еще пребывает в чистом эфире «Логических исследований».

Меня, признаться, поражает то, как философия помогает Кантору, когда он, скажем, стремится вырваться за пределы только «конечных», только «действительных», только «рациональных» чисел и ввести непривычные для традиции понятия иных «числовых классов». Правда, он признает, что немалое число математиков его времени развивает математическую науку только на базе «конечных целых чисел». И для них все известные и высоко оцениваемые достижения математики (Infinitesimalanalysis, анализ бесконечно малых, теория функций) «только в том случае легализованы, если их положения доказуемы» на основе законов целых конечных чисел. «С таким пониманием математики, хотя я с ним не могу согласиться, связаны, – признает Кантор, – известные, ставшие бесспорными преимущества, которые я хотел бы здесь подчеркнуть; в пользу его значимости говорит и то обстоятельство, что к его представителям принадлежит часть заслуженных математиков современности».[165] И все-таки Г. Кантор отваживается идти против столь мощного потока господствующего математического знания. Конечно, он идет по этой дороге не один – на его стороне исследования, идеи Вейерштрасса, Дедекинда и других ученых. Но есть еще одна надежная опора новаторских устремлений Кантора. Это философия, ее история.

Кантор вступает в чрезвычайно интересный и плодотворный диалог с целой когортой великих философов; среди них – Аристотель, Платон, Николай Кузанский, Джордано Бруно, Спиноза, Лейбниц. Весьма примечательно, что эти философские и даже историко-философские рассуждения тесно связаны с центральным понятием, над которым усиленно работала вся школа Вейерштрасса. Это понятие числа. Но ему, как и конкретным историко-философским разработкам Г. Кантора, следует посвятить самостоятельные исследования, которые выходят за рамки нашего анализа. Вместе с тем к другим “пересечениям” идей двух ученых – Кантора и Гуссерля – мы обратимся далее в рамках более конкретного по темам философско-математического анализа.

Часть IV. Текстологический анализ идей “Философии арифметики”

Общий замысел Гуссерля (Предисловие)