В 1932 году он снялся в фильме «О’кей, Америка». Хотя в титрах его фамилия не упоминалась, на крохотную роль обратили внимание в критике, отметив своеобразную игру актера. В следующем году Тамирову была предоставлена чуть более значительная роль в картине «Королева Кристина» режиссера Рубена Мамуляна. Сам фильм, рассказывавший о шведской королеве, путешествовавшей под видом мужчины (ее играла ставшая уже знаменитой Грета Гарбо) со всевозможными — порой комическими, порой драматическими — приключениями, привлек внимание публики и критики, которая вновь обратила внимание на актера второго плана со своеобразным акцентом.
Возможно, именно Рубен Мамулян — деятель армянского происхождения, как и сам Тамиров, — выделил актера — не столько в силу этнической близости, сколько оценивая его дарование, хотя, по всей видимости, и общность происхождения какую-то роль сыграла. Действительно, позже режиссеры, с которыми работал Аким, с удовлетворением отмечали его дисциплинированность, и даже не столько таковую, сколько понимание им режиссерского замысла. Видный режиссер и продюсер Сесил Демилль как-то заметил: «Тамиров обладает телепатическим шестым чувством в понимании того, чего хочет режиссер».
Это качество, всегда столь ценимое руководителями съемок, вместе с акцентом, который подчас называли чудовищным, но который был на самом деле небольшим, хотя и хорошо уловимым зрительским слухом, позволили Тамирову, человеку исключительной работоспособности, начать сравнительно быстрое продвижение в Голливуде. Правда, сам актер считал поначалу свой акцент чуть ли не роковым недостатком и прилагал силы, чтобы от него избавиться. Но вскоре он и, главное, те, кто предоставлял ему работу, в полной мере осознали, что в данном случае акцент при своеобразной внешности актера, и в обычной жизни выглядевшего несколько аристократически, является существенным преимуществом, своего рода визитной карточкой. В одном из интервью Тамиров рассказывал: «Все в Голливуде говорят, что мой акцент стоит миллион долларов. Конечно, я должен быть благодарен этому смешному произношению, но если бы вы только знали, сколько я потратил сил и средств, чтобы избавиться от него».
В 1933 году Аким Тамиров подписал контракт с компанией «Парамаунт пикчерз», причем в нем специально оговаривалось, что актеру «запрещается отказываться от своего акцента». Компании был необходим своего рода «интернационалист» — актер, способный играть самых разнообразных иностранцев, и Тамиров прекрасно подходил для таковых ролей.
Имя Тамирова с его своеобразной речью стало упоминаться даже в художественной литературе. В рассказе Джерома Сэлинджера «Дядя Виттли в Коннектикуте» можно встретить следующие слова: «Ну, что же, Аким Тамиров. В кино играет. Он еще так потешно говорит: „Шутыш, все шутыш, э?“ Обожаю его».
Известность Тамирова стала настолько значительной, что советские писатели Илья Ильф и Евгений Петров, путешествовавшие по Соединенным Штатам в 1936 году, сочли важным встретиться и побеседовать с ним. Писатели довольно подробно описали эту встречу в книге «Одноэтажная Америка», в которой, в частности, говорилось (правда, без упоминания имени): «Когда Художественный театр был в Америке, один совсем молоденький актер остался сниматься в Голливуде. Остался на три месяца, а сидит уже больше десяти лет. Он относится к числу тех, которые преуспевают. Дела его идут в гору. В чем же это выражается? Он получает пятьсот долларов в неделю. Заключил со своей фирмой семилетний контракт. Не подумайте, что это большое счастье — семилетний контракт. Суть такого контракта заключается в том, что актер, подписавший его, действительно обязан семь лет служить только в студии, с которой он связался. Сама же студия имеет право каждые полгода пересмотреть этот контракт и отказаться от услуг актера. Так что семилетний он для служащего, а для хозяина он только полугодовой… Показав нам свой домик (хороший американский домик с электрическими приборами, газовым отоплением в полу и серебряной елкой), автомобиль (хороший американский туринг-кар, с зажигалками и радио) и жену (хорошая русская жена с серыми глазами), — актер приступил к тому, что его, как видно, больше всего волновало. — Ну, а как в Союзе?.. Только недавно — буквально месяц назад — начали хоть фамилию ставить в списке действующих лиц. А раньше и этого не было. Так просто — безымянный кинематографический гений с мексиканскими бачками и сверкающими глазами. А ведь очень талантливый актер».