На сцене Художественного театра Тамиров учился создавать образы не столько тем, что он произносил, сколько манерой поведения и жестикуляцией, что ему очень пригодилось позже в американском кино. Особо важными в этом смысле были две роли. В спектакле «Ревизор» (по пьесе Николая Гоголя) Тамиров представлял лекаря Христиана Гибнера, который, по утверждению городничего, «по-русски ни слова не знает», и поэтому не произносил ни слова. Он, впрочем, произносил нечто, что Гоголь обозначил как «звук, отчасти похожий на букву „и“ и несколько на „е“». Станиславский был вполне удовлетворен тем, как юный актер справился с этой нелегкой задачей. Второй ролью был Кот в «Синей птице» по пьесе Мориса Метерлинка. Кот, правда, разговаривал, но сценический образ создавался в основном не речью, а поведением персонажа.
В начале 1920-х годов Художественный театр смог в условиях введенной в Советской России новой экономической политики, допускавшей возрождение капиталистических отношений (это была временная мера — уже в 1922 году Ленин заявил: «Год мы отступали. Теперь отступление окончено»), выехать на гастроли за границу. После выступлений в европейских странах театр отправился в США.
Понимая, что большевистская диктатура установилась надолго, что творческой свободы он иметь не будет, Тамиров, как и небольшая группа его товарищей по МХТ, решил остаться в США. В особой степени это было связано с тем, что именно в Нью-Йорке он познакомился и сблизился с эмигрировавшей актрисой московского театра «Летучая мышь» Тамарой Никулиной (она выступала под псевдонимом Тамара Шэйн), близкой родственницей двух в будущем известных деятелей российской литературы. Тамара и Аким стали жить вместе, а позже, в 1932-м, зарегистрировали брак.
Совместно с Тамарой Аким попытался заняться театральным бизнесом. В Нью-Йорке они открыли театральную школу, правда, несколько замаскировав ее характер и одновременно дав ей весьма солидное название — Академия театрального грима. Приходившим на «разведку» начинающим актерам и любителям сцены разъяснялось, что в школе они получат основные навыки артистического мастерства, не только умение пользоваться гримом. Расчет также состоял, видимо, в том, что название «академия» должно было придать особый авторитет заведению. В первые годы работы академия приносила своим основателям и материальный достаток, правда скромный, и главным образом моральное удовлетворение. Среди слушателей были люди талантливые. Одно время академию посещала будущая знаменитая актриса Кэтрин Хепбёрн.
Благополучное существование, если не процветание, академии продолжалось, однако, только до экономического кризиса, начавшегося осенью 1929 года. Тамиров и Шэйн обанкротились. Школу пришлось закрыть. Тамара устроилась на работу официанткой в какой-то ресторанчик, Акиму пришлось сесть за руль такси. Так что в материальном отношении в условиях Великой депрессии, когда свирепствовала массовая безработица, им еще повезло. Работа таксистом дала возможность Тамирову значительно усовершенствовать свой разговорный английский язык, правда, в его своеобразном нью-йоркском варианте, несколько отличавшемся от стандартного произношения, не полностью избавившись и от налета иностранного языка. Как он позже рссказывал, он всячески пытался избавиться от раздражавшего его самого акцента, но он нравился режиссерам, которые использовали Тамирова через годы в своеобразных ролях всевозможных «иностранцев», вплоть до китайцев.
В свободное время Тамиров пристрастился посещать кинотеатры, хотя бы для того, чтобы не полностью отрываться от любимой профессии. Не вполне точно отражая то, что происходило в действительности, он рассказывал: «Я стал большим специалистом по окончании фильмов. Мне приходилось выжидать, пока контролеры отлучатся на минутку, чтобы прошмыгнуть в зал без билета. Обычно они уходили под самый конец». На самом деле было несколько иначе. Аким действительно проникал в зал под конец фильма, но находил возможность затаиться в каком-то уголке и полностью смотреть следующий сеанс. Он пользовался тем, что билеты продавались на вход, места в них не указывались, и можно было занимать любое свободное кресло.
В конце 1930-го или в начале 1931 года Аким и Тамара решили попытаться попробовать свои силы в Голливуде. Они отправились в Лос-Анджелес и стали предлагать свои услуги ведущим кинофирмам. Вначале их вежливо выслушивали, с интересом смотрели фотографии сцен, в которых участвовали актеры в российских театрах, но предлагали выступать лишь в массовках с грошовой оплатой. Все же примерно через год Тамирова стали выделять, предоставляя ему эпизодические роли.