Science, Strategy and War: The Strategic Theory of John Boyd (Strategy and History)

Когда это упорядоченное (и приятное) состояние достигнуто, концепция становится связным паттерном идей и взаимодействий, который может быть использован для описания некоторых аспектов наблюдаемой реальности. Как следствие, дальнейшее обращение к альтернативным идеям и взаимодействиям в попытке расширить, дополнить или изменить концепцию практически не происходит.11 Вместо этого усилия направлены на тонкую настройку идей и взаимодействий, чтобы улучшить обобщенность и добиться более точного соответствия концептуального паттерна реальности.12 Для этого концепция и ее внутренние механизмы проверяются и сравниваются с наблюдаемыми явлениями снова и снова различными и тонкими способами.13 Такие повторяющиеся и ориентированные вовнутрь усилия по объяснению все более тонких аспектов реальности наводят на тревожную мысль о том, что, возможно, в какой-то момент могут возникнуть двусмысленности, неопределенности, аномалии или очевидные несоответствия, которые помешают более общему и точному сопоставлению концепции с наблюдаемой реальностью.14 Почему мы подозреваем это?

С одной стороны, мы понимаем, что факты, восприятия, идеи, впечатления, взаимодействия и т. д., отделенные от предыдущих наблюдений и моделей мышления, были соединены вместе, чтобы создать новую концептуальную схему. С другой стороны, мы подозреваем, что уточненные наблюдения, которые ведутся в настоящее время, в конечном итоге продемонстрируют либо большую, либо иную точность и тонкость, чем предыдущие наблюдения и мыслительные схемы. Очевидно, что любое ожидаемое различие или различия предполагает, что мы должны ожидать несоответствия между новыми наблюдениями и ожидаемым концептуальным описанием этих наблюдений. Предположить обратное было бы равносильно признанию того, что прежние составляющие и взаимодействия дадут тот же синтез, что и любые новые составляющие и взаимодействия, демонстрирующие либо большую, либо иную точность и тонкость. Это все равно что признать, что один равен двум. Чтобы избежать такого дискомфортного положения, необходимо предвидеть несоответствие между наблюдением явлений и концептуальным описанием этого наблюдения. Такое понятие не ново и подтверждается открытиями Курта Гёделя и Вернера Гейзенберга.

Неполнота и последовательность

В 1931 году Курт Гёдель произвел фурор в мире математики и логики, когда показал, что невозможно охватить математику в рамках одной системы логики.15 Он добился этого, доказав, во-первых, что любая непротиворечивая система, включающая арифметику целых чисел, является неполной. Другими словами, в этой системе есть истинные утверждения или понятия, которые нельзя вывести из постулатов, составляющих систему. Далее он доказал, что даже если такая система непротиворечива, ее непротиворечивость не может быть продемонстрирована в рамках самой системы.

Этот результат не означает, что невозможно доказать непротиворечивость системы. Он означает лишь то, что такое доказательство не может быть выполнено внутри системы. На самом деле, после Гёделя Герхард Гентцен и другие показали, что доказательство непротиворечивости арифметики можно найти, обратившись к системам вне этой арифметики. Таким образом, доказательство Гёделя косвенно показывает, что для определения непротиворечивости любой новой системы мы должны построить или раскрыть другую систему за ее пределами.16 Этот цикл необходимо повторять снова и снова, чтобы определить непротиворечивость все более и более сложных систем.17