Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности

Закон средних

Однажды, подбрасывая самую обыкновенную монетку, я получил 17 орлов подряд. Вероятность такого события составляет 1/131 072. Теперь решкам наверняка надо как-то «подтянуться» – и при следующем броске именно решка выпадет с большей вероятностью?

Нет. Вероятность выпадения орла и решки при следующем броске одинакова. То же самое касается и всех дальнейших бросков. В очень длинной последовательности бросков общая доля орлов и решек должна быть очень близка к 50 % – к «распределению поровну». Можно ожидать, что на каждые два миллиона бросков в среднем придется по миллиону орлов и по миллиону решек.

Хотя 17 очень отличается от нуля, 1 000 017 ближе к миллиону, чем к нулю: их отношение составляет 1,000017, число очень близкое к единице. Решки не «подтягиваются» к орлам: последующий миллион бросков затмевает немногочисленные первые броски, и чем больше вы будете подкидывать монетку, тем менее значительной будет становиться эта изначальная разница между количеством выпавших орлов и решек.

Схожая картина – с тем, насколько часто выпадают те или иные номера в Британской национальной лотерее. В течение какого-то периода номер 13 выпадал сравнительно редко, тем самым укрепляя суеверных игроков в убеждении, будто 13 – несчастливое число. Поэтому некоторые ожидали, что в будущем 13 станет выпадать чаще. Другие же полагали, что это число и дальше будет подтверждать свою «черную» репутацию. Математические законы вероятностей, подкрепленные бесчисленными экспериментами, говорят о том, что оба лагеря заблуждаются. В будущем у каждого номера по-прежнему одни и те же шансы на то, чтобы оказаться выбранным. Лототрон обращается со всеми шарами одинаково и вообще не «знает», какие на них номера.

Парадоксальным образом это не значит, что в действительности все номера будут выпадать с совершенно равной частотой. Абсолютное равенство здесь крайне маловероятно. Следует ожидать, что мы увидим некие колебания вокруг среднего значения. В этом раскладе будут и номера-победители, и номера-аутсайдеры.

Математики даже предсказывают размах и вероятность таких флуктуаций. Однако ученые не в состоянии дать прогноз, какие номера окажутся в числе победителей, а какие – в числе проигравших. Заранее можно лишь сказать, что победителем и проигравшим может оказаться практически любой номер, и вероятности здесь практически равны для всех номеров.

Должно ли это произойти?